{"id":29763,"date":"2024-10-02T04:51:33","date_gmt":"2024-10-02T02:51:33","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=29763"},"modified":"2024-10-01T17:36:52","modified_gmt":"2024-10-01T15:36:52","slug":"dal-caso-allellisse","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/10\/02\/dal-caso-allellisse\/","title":{"rendered":"Dal caso all’ellisse"},"content":{"rendered":"

\"un Quello che vedete qui a sinistra \u00e8 un poligono (intrecciato) di 100 lati. D’accordo, assomiglia pi\u00f9 a uno scarabocchio, ma tecnicamente \u00e8 un poligono. Supponiamo di costruire un nuovo poligono i cui vertici siano i punti di mezzo dei cento lati, e ripetere l’operazione a piacere. Cosa otterremo come limite? Beh, sempre un poligono di cento lati, mi direte: ma non \u00e8 esattamente cos\u00ec. Il poligono ottenuto sar\u00e0 sempre pi\u00f9 piccolo, e il limite dei vari poligoni sar\u00e0 un singolo punto, il baricentro di quelli iniziali.<\/p>\n

Questo non \u00e8 poi cos\u00ec interessante: cambiamo allora leggermente il nostro esperimento. Dopo ciascun passo scaliamo il poligono ottenuto in modo che i due vettori formati dalle coordinate $x$ e dalle coordinate $y$ dei punti abbiano norma 1, e il baricentro del poligono sia l’origine degli assi: ingrandiamo insomma man mano il poligono, e non pensiamo di arrivare all’infinito ma solo a un numero abbastanza alto di iterazioni. Quello che succede \u00e8 che i vertici dei poligoni man mano ottenuti tenderanno a essere parte di un’ellisse, inclinata di 45 gradi rispetto agli assi cartesiani. Potete vedere all’opera l'”ellissizzazione” in questa pagina<\/a> di Jason Davies. <\/p>\n

Attenzione: i punti non tendono a una posizione fissa. Lo si vede bene se prendete un poligono di 10 lati e vi fate mostrare solo una posizione ogni due, per smussare il disegno: in pratica si nota una lenta rotazione dei punti. Come mai? Adam N. Elmachtoub e Charles F. Van Loan lo spiegano in questo articolo<\/a>, dove vengono calcolati i semiassi dell’ellisse partendo dai vettori $x$ e $y$. Ma anche senza studiare la matematica, vedere “sbrogliarsi” il poligono e poi aggiustarsi lentamente \u00e8 piuttosto ipnotico!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Un procedimento che porta da una qualunque configurazione di punti ad avere un’ellisse (o quasi)<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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