{"id":29644,"date":"2024-09-11T04:51:29","date_gmt":"2024-09-11T02:51:29","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=29644"},"modified":"2024-09-11T08:37:36","modified_gmt":"2024-09-11T06:37:36","slug":"il-problema-di-brocard","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/09\/11\/il-problema-di-brocard\/","title":{"rendered":"Il problema di Brocard"},"content":{"rendered":"<p><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/09\/brocard.png?resize=343%2C238&#038;ssl=1\" alt=\"4! + 1 = 5\u00b2; 5! + 1 = 11\u00b2; 7! + 1 = 71\u00b2\" width=\"343\" height=\"238\" class=\"alignleft size-full wp-image-29646\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/09\/brocard.png?w=343&amp;ssl=1 343w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/09\/brocard.png?resize=300%2C208&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 343px) 100vw, 343px\" \/>Il fattoriale di 4 \u00e8 24; se gli sommiamo 1 otteniamo 25, che \u00e8 il quadrato di 5. Il fattoriale di 5 \u00e8 120; sommandogli 1 otteniamo 121, che \u00e8 il quadrato di 11. Il fattoriale di 7 \u00e8 5040; sommandogli 1 otteniamo 5041, che \u00e8 il quadrato di 71. E poi? Basta, almeno per quanto ne sappiamo. <\/p>\n<p>Il <a href=\"https:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Problema_di_Brocard\">problema di Brocard<\/a> \u00e8 stato posto da Henri Brocard nel 1876, ed \u00e8 stato riscoperto indipendentemente da altri matematici, tra cui Ramanujan. La congettura \u00e8 che questi siano gli unici casi in cui il fattoriale di un numero sia un&#8217;unit\u00e0 inferiore a un quadrato perfetto: sono stati esclusi altri risultati fino a $10^{12}$, ma non si \u00e8 nemmeno riusciti a dimostrare che il numero di soluzioni possibili sia finito. (La cosa sarebbe un corollario della congettura abc, ma la &#8220;dimostrazione&#8221; di Shinichi Mochizuki non \u00e8 stata accettata dalla comunit\u00e0 matematica). <\/p>\n<p>Del resto Brocard, anche se la sua carriera matematica \u00e8 stata nel campo della geometria, \u00e8 noto anche per un&#8217;altra sua <a href=\"https:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Congettura_di_Brocard\">congettura<\/a>: se $p$ e $q$ sono due primi dispari consecutivi (nel senso che non ci sono altri primi tra di esso: per esempio 89 e 97 sono primi consecutivi) allora ci sono almeno quattro numeri primi tra $p^2$ e $q^2$. Il mio commento su queste proposizioni ricicla quanto Gauss scrisse a W. M. Olbers: \u00abConfesso che il teorema di Fermat, come proposizione isolata ha davvero scarso interesse per me, poich\u00e9 potrei facilmente formulare una gran quantit\u00e0 di tali proposizioni, che non si potrebbero n\u00e9 provare n\u00e9 confutare\u00bb. (Ma secondo me Gauss rosicava&#8230;)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>una delle tante congetture di teoria dei numeri.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"federated","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[976,214],"tags":[],"class_list":["post-29644","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matelight-2024","category-matematica_light"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yV-7I8","jetpack-related-posts":[{"id":15261,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2017\/09\/03\/quizzino-della-domenica-fattoriali\/","url_meta":{"origin":29644,"position":0},"title":"Quizzino della domenica: fattoriali","author":".mau.","date":"2017-09-03","format":false,"excerpt":"Qual \u00e8 l'ultima cifra del numero che si ottiene sommando i fattoriali da 1 a 100? 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