{"id":29620,"date":"2024-09-08T04:51:23","date_gmt":"2024-09-08T02:51:23","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=29620"},"modified":"2024-09-14T22:15:09","modified_gmt":"2024-09-14T20:15:09","slug":"quizzino-della-domenica-tennis-non-transitivo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/09\/08\/quizzino-della-domenica-tennis-non-transitivo\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: tennis non transitivo"},"content":{"rendered":"<p>In azienda da me \u00e8 appena finito l&#8217;annuale torneo di tennis, e mi hanno cooptato per stilare la classifica finale. A differenza dei tornei ufficiali, da noi per far giocare tutti a lungo hanno fatto un girone all&#8217;italiana (di sola andata, naturalmente). Guardando i tabellini, ho notato che tutti i partecipanti hanno vinto almeno una partita, al che ho commentato &#8220;Ma allora ci sono tre giocatori A, B, C dove A ha battuto B, B ha battuto C e C ha battuto A!&#8221; Come mai ne sono certo?<br \/>\n<!-- Considerate l'ultimo in classifica e guardate con chi ha vinto --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/09\/q712a.png?resize=384%2C265&#038;ssl=1\" alt=\"racchette e palla da tennis\" width=\"384\" height=\"265\" class=\"aligncenter size-full wp-image-29621\" \/><\/p>\n<p><small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p712.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p712.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema dalle Irish Mathematical Olympiads, via <a href=\"https:\/\/www.futilitycloset.com\/2024\/08\/18\/nontransitive-tennis\/\">Futility Closet<\/a>; immagine da <a href=\"https:\/\/svgsilh.com\/image\/310075.html\">SVG Silh<\/a>)<\/small><\/p>\n<p><!-- Prendiamo il giocatore P<sub>0<\/sub> che ha vinto meno partite (se ce n'\u00e8 pi\u00f9 di uno con lo stesso numero di partite, se ne pu\u00f2 prendere uno qualunque), e sia n il numero di partite che ha vinto. Indichiamo con P<sub>1<\/sub>, P<sub>2<\/sub>, ... P<sub>n<\/sub> coloro che ha sconfitto. Consideriamo ora P<sub>1<\/sub>: deve per forza aver vinto almeno con un P<sub>k<\/sub> con k > n (altrimenti avrebbe vinto meno partite di P<sub>0<\/sub>). Ma P<sub>k<\/sub> ha vinto con P<sub>0<\/sub>; pertanto il terzetto cercato \u00e8 composto da P<sub>0<\/sub>, P<sub>1<\/sub>, P<sub>k<\/sub>. --><\/p>\n<p><!-- Ovviamente il ragionamento richiede che non ci siano giocatori che abbiano perso tutte le partite, altrimenti potremmo avere una classifica \"perfetta\" dove il primo ha vinto tutte le partite, il secondo tutte tranne quella col primo e cos\u00ec via fino al penultimo che ha vinto solo con l'ultimo, e in questo caso non ci sarebbero terzetti non transitivi. --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In azienda da me \u00e8 appena finito l&#8217;annuale torneo di tennis, e mi hanno cooptato per stilare la classifica finale. A differenza dei tornei ufficiali, da noi per far giocare tutti a lungo hanno fatto un girone all&#8217;italiana (di sola andata, naturalmente). 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