{"id":29591,"date":"2024-09-04T12:52:39","date_gmt":"2024-09-04T10:52:39","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=29591"},"modified":"2024-09-04T15:48:43","modified_gmt":"2024-09-04T13:48:43","slug":"persi-in-una-foresta","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/09\/04\/persi-in-una-foresta\/","title":{"rendered":"Persi in una foresta"},"content":{"rendered":"

Nel 1956 Richard Bellman fece questa domanda<\/a>, qui da me parafrasata: “Vi trovate in una foresta di cui sapete la forma e vi siete persi. Quanto \u00e8 lungo il pi\u00f9 breve percorso che nel caso peggiore vi porti fuori dalla foresta?” Per la cronaca, Bellman \u00e8 stato uno dei guru della programmazione dinamica, quindi che abbia proposto un problema di ottimizzazione \u00e8 normale. \u00c8 anche chiaro che se fosse vissuto nella pianura padana e non in America il problema sarebbe stato ambientato col nebiun, che \u00e8 molto meglio di una foresta per non sapere dove ci si trova: ma ormai il problema \u00e8 noto come Bellman’s lost in a forest problem<\/a> e ce lo teniamo cos\u00ec.<\/p>\n

\"uscire<\/p>\n

Il problema sembra semplice, ma non lo \u00e8 affatto. Prendiamo per esempio un quadrato, per comodit\u00e0 [0,1]×[0,1]. Se sapessimo le coordinate dove ci troviamo e avessimo una bussola, potremmo uscire dalla foresta percorrendo un tratto di lunghezza al massimo 0,5 parallelo a un lato, come a sinistra nella figura. Se non conoscessimo le nostre coordinate ma avessimo la bussola, potremmo uscire percorrendo un tratto di lunghezza al massimo 1, come a met\u00e0 in figura; magari andremmo nella direzione opposta a quella pi\u00f9 vicina ma comunque usciremo. Se non sappiamo proprio nulla? Sicuramente la distanza minima nel caso peggiore \u00e8 al massimo $\\sqrt{2}$, come a destra in figura, ma magari c’\u00e8 un modo pi\u00f9 furbo… E invece no, si dimostra che per tutti i poligoni “grassi” (come spiegato qui<\/a>) la soluzione ottimale \u00e8 il diametro della figura. Questo vale tra l’altro per tutti i poligoni regolari dal quadrato in su (e per il cerchio, cosa che per\u00f2 si era gi\u00e0 dimostrata in altro modo). E per il triangolo equilatero? Il testo che ho appena citato afferma che A. S. Besicovitch ha congetturato e Patrick Coulton e Yevgenya Movshovich hanno dimostrato che un certo percorso a zig zag in un triangolo equilatero di lato 1 ha lunghezza inferiore<\/b> a 1: per la precisione, $3 \\sqrt{21}\/14 \u2248 0.981981$. Esistono altre figure per cui si \u00e8 calcolata la “lunghezza di fuga” minima, ma il problema non \u00e8 ancora completamente risolto.<\/p>\n

Il tutto serve a qualcosa? Secondo il matematico Scott W. Williams, \u00e8 “un problema milionario”, nel senso che le tecniche che presumibilmente porterebbero alla risoluzione potrebbero essere riciclate per ottimizzare le soluzioni di problemi nella vita reale…<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

un problema di ottimizzazione che pare semplice ma non lo \u00e8<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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