{"id":29550,"date":"2024-09-01T04:51:48","date_gmt":"2024-09-01T02:51:48","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=29550"},"modified":"2024-09-04T10:36:19","modified_gmt":"2024-09-04T08:36:19","slug":"quizzino-della-domenica-cioccolatini","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/09\/01\/quizzino-della-domenica-cioccolatini\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Cioccolatini"},"content":{"rendered":"<p>Sono a dieta, e l&#8217;unica cosa che posso fare con le tre scatole A, B, C semivuote di cioccolatini davanti a me \u00e8 giocarci un po&#8217;. Ogni scatola pu\u00f2 contenere da 1 a 9 cioccolatini, e ho deciso di considerare tre tipi di scatole: <\/p>\n<p>(d) una scatola che contiene un numero dispari ma non quadrato di cioccolatini<br \/>\n(p) una scatola che contiene un numero pari ma non quadrato di cioccolatini<br \/>\n(q) una scatola che contiene un numero quadrato (pari o dispari non importa). di cioccolatini. <\/p>\n<p>All&#8217;inizio c&#8217;\u00e8 una scatola di tipo d, una di tipo p e una di tipo q. Sposto tre cioccolatini da B ad A, poi cinque da A a C, poi quattro da C a B. Dopo ogni passaggio le scatole sono sempre di tre tipi diversi (e ogni scatola contiene da 1 a 9 cioccolatini). Quanti erano inizialmente i cioccolatini nelle tre scatole?<br \/>\n<!-- Di che tipo pu\u00f2 essere la scatola B? --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/08\/q711a.png?resize=400%2C400&#038;ssl=1\" alt=\"una scatola di cioccolatini\" width=\"400\" height=\"400\" class=\"aligncenter size-full wp-image-29551\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/08\/q711a.png?w=400&amp;ssl=1 400w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/08\/q711a.png?resize=300%2C300&amp;ssl=1 300w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/08\/q711a.png?resize=200%2C200&amp;ssl=1 200w\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" \/><\/p>\n<p><small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p711.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p711.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema adattato da Barry R. Clarke, <em>Mathematical Conundrums<\/em>; immagine di Animystik, da <a href=\"https:\/\/openclipart.org\/detail\/321926\/a-mug-of-beer\">OpenClipArt<\/a>)<\/small><\/p>\n<p><!-- La scatola di tipo d pu\u00f2 contenere 3, 5, o 7 cioccolatini, quella di tipo p ne pu\u00f2 contenere 2, 4, 6 e quella di tipo q 1, 4, 9. <br \/>\nSupponiamo che la scatola B sia di tipo q: non pu\u00f2 avere 1 cioccolatino (non ne potremmo togliere tre), non pu\u00f2 averne 9 (finirebbe con 10) e non pu\u00f2 averne 4 (rimarrebbe con 1 che \u00e8 un quadrato e cambierebbe la parit\u00e0 di una delle altre scatole, lasciandole entrambe dello stesso tipo). <br \/>\nSupponiamo ora che la scatola B sia di tipo d; allora potrebbe avere 5 o 7 cioccolatini. Nel primo caso A non pu\u00f2 essere di tipo p, perch\u00e9 il primo scambio fa diventare B di tipo p e quindi A dovrebbe diventare di tipo d, con possibilit\u00e0 2&rarr;5 e 4&rarr;7; nessuna di queste possibilit\u00e0 permette il secondo scambio. Se invece B avesse inizialmente 7 cioccolatini, diventerebbe di tipo q; pertanto A dovrebbe essere di tipo q e diventare di tipo d, e l'unica possibilit\u00e0 \u00e8 passare da 4 a 7. L'unica possibilit\u00e0 per C al secondo scambio \u00e8 passare da 2 a 7 cioccolatini; ma il terzo scambio lascerebbe A con 2 cioccolatini, B con 8 e C con 3 e non ci sarebbero scatole di tipo q. <br \/>\nDunque la scatola B \u00e8 di tipo p, e con il primo spostamento diventa di tipo q. La possibilit\u00e0 per (A,B,C) sono (3,6,q)&rarr;(6,3,q); (5,6,q)&rarr;(8,3,q); (3,8,q)&rarr;(6,5,q); (5,8,q)&rarr;(8,5,q). La prima porta al secondo scambio a (1,3,q+5) da cui il q iniziale non pu\u00f2 che essere 1, e l'ultimo passaggio porta a (1,7,2). La seconda porta a (3,3,q+5), non valido. La terza porta a (1,5,q+5) e di nuovo il q iniziale deve essere 1, ma il terzo passaggio porterebbe a (1,9,2), non valido. La quarta porta a (3,5,q+5), impossibile. Pertanto la risposta \u00e8 che (A,B,C) inizialmente hanno (3,6,1) cioccolatini. --><\/p>\n<p><!-- Il problema originario diceva di che tipo erano inizialmente le scatole, ma cos\u00ec era troppo facile! --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Sono a dieta, e l&#8217;unica cosa che posso fare con le tre scatole A, B, C semivuote di cioccolatini davanti a me \u00e8 giocarci un po&#8217;. 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