{"id":29541,"date":"2024-08-28T04:51:27","date_gmt":"2024-08-28T02:51:27","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=29541"},"modified":"2024-08-20T17:32:00","modified_gmt":"2024-08-20T15:32:00","slug":"i-dadi-di-lake-wobegon","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/08\/28\/i-dadi-di-lake-wobegon\/","title":{"rendered":"I dadi di Lake Wobegon"},"content":{"rendered":"

\"faccebLa scorsa settimana abbiamo visto<\/a> che \u00e8 possibile costruire tre dadi non standard A, B, C tali che in media il dado C sia “migliore” di A, nel senso che lanciandoli \u00e8 pi\u00f9 facile che abbia il valore pi\u00f9 alto; B sia “migliore” di A; C sia “migliore” di B. Ma si pu\u00f2 fare di meglio, come Donald Knuth ha scritto nel Volume 4, Fascicolo 5<\/a> di The Art of Computer Programming<\/em>.
\nUna premessa. Lake Wobegon \u00e8 il paesino fittizio narrato da Garrison Keillor per radio e nei suoi libri: uno dei tormentoni radiofonici fa “Queste le notizie da Lake Wobegon, dove tutte le donne sono forti, tutti gli uomini sono belli, e tutti i bambini sono al di sopra della media.” Chiaramente le due prime affermazioni prendono in giro i romanzetti dove tutti gli uomini sono forti e le donne belle, e la terza prende in giro la matematica perch\u00e9 non \u00e8 possibile che tutti stiano sopra la media… o no?
\nConsiderate i tre dadi (sempre non standard) nella figura a fianco. Il primo ha un 5 e cinque 3, e gli altri due due 1 e quattro 4. Ora lanciamoli tutti insieme, e vediamo quando uno dei dadi ha un punteggio maggiore della media dei tre dadi (compreso s\u00e9 stesso, quindi). Indico con (l,m,n} il risultato rispettivamente dei dadi D, E, F.<\/p>\n

Per il dado D, il suo punteggio \u00e8 maggiore della media nei casi (3,1,1), (3,1,4), (3,4,1), (5,*,*) (l’asterisco indica che qualunque valore va bene). Le probabilit\u00e0 rispettive sono 5\/54, 10\/54, 10\/54 e 1\/6; la loro somma \u00e8 17\/27 che \u00e8 maggiore di 1\/2.<\/p>\n

Per il dado E (ma lo stesso vale per il dado F), il suo punteggio \u00e8 maggiore della media nei casi (3,4,*) e (5,4,1); le rispettive probabilit\u00e0 sono 5\/9 e 1\/27, che sommate danno 16\/27 che \u00e8 ancora maggiore di 1\/2. In pratica, ogni dado se lanciato da solo ha un punteggio che statisticamente \u00e8 maggiore della media della somma degli altri due!<\/p>\n

John D. Cook spiega<\/a> che l’apparente paradosso per cui A > (A+B+C)\/3, B > (A+B+C)\/3, C > (A+B+C)\/3 si risolve notando che i tre eventi non sono disgiunti, e quindi quando uno \u00e8 vero pu\u00f2 anche esserne vero un altro. <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

In questo caso abbiamo tre dadi, ciascuno dei quali in genere \u00e8 migliore della media degli altri due1<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"federated","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[976,214],"tags":[],"class_list":["post-29541","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matelight-2024","category-matematica_light"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yV-7Gt","jetpack-related-posts":[{"id":29535,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/08\/21\/dadi-non-transitivi\/","url_meta":{"origin":29541,"position":0},"title":"Dadi non transitivi","author":".mau.","date":"2024-08-21","format":false,"excerpt":"\u00c8 possibile costruire tre dadi non standard A, B, C tali per cui C sia migliore di A, A migliore di B e B migliore di C.","rel":"","context":"In "mate-light-2024"","block_context":{"text":"mate-light-2024","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/matematica_light\/matelight-2024\/"},"img":{"alt_text":"facce del dado A: quattro 5 e due 1; 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