{"id":29434,"date":"2024-08-07T04:51:51","date_gmt":"2024-08-07T02:51:51","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=29434"},"modified":"2024-08-06T17:08:52","modified_gmt":"2024-08-06T15:08:52","slug":"che-cosa-non-e-una-dimostrazione-elegante","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/08\/07\/che-cosa-non-e-una-dimostrazione-elegante\/","title":{"rendered":"Che cosa NON \u00c8 una dimostrazione elegante"},"content":{"rendered":"

\""proof"\"Nei commenti al post dell’altra settimana “Che vorreste dai mercoled\u00ec matematici?<\/a>” Giovanni chiede di ragionare su che cosa possa intendersi quando si dice che una dimostrazione \u00e8 \u201celegante\u201d. La risposta non \u00e8 semplice: come sempre, l’eleganza \u00e8 negli occhi di chi guarda e non ci sono definizioni su cui tutti siano d’accordo. Quindi, mentre ci penso ancora un po’, comincio a scrivere qualcosa sul tema opposto: quando una dimostrazione non \u00e8 elegante. Qui in effetti c’\u00e8 un po’ pi\u00f9 di accordo tra i matematici. Premessa: una dimostrazione \u00e8 una dimostrazione \u00e8 una dimostrazione, parafrasando Gertrude Stein. Se l’unica dimostrazione che si riesce a trovare \u00e8 brutta la si mantiene comunque: il bello della matematica \u00e8 che non esister\u00e0 una via regia, ma perlomeno tutte le strade che ci fanno arrivare sono accettabili. Allora dov’\u00e8 il problema? <\/p>\n

Un caso tipico di dimostrazione non elegante \u00e8 quella per enumerazione, soprattutto quando i casi sono tanti. La dimostrazione del teorema dei quattro colori \u00e8 uno di questi casi: la soluzione non \u00e8 stata solamente osteggiata perch\u00e9 fatta aiutandosi con un calcolatore, ma anche perch\u00e9 si sono dovute verificare una quantit\u00e0 finita ma molto grande di configurazioni, il che ha richiesto per l’appunto l’uso di un calcolatore per verificarle tutte. (Ora la dimostrazione al computer \u00e8 stata verificata formalmente, quindi il problema dell’artificialit\u00e0 non si pone pi\u00f9). Ma anche prima dei computer c’erano esempi di questo tipo: la dimostrazione che non esistono quadrati greco-latini di ordine 6 \u00e8 di questo tipo. Perch\u00e9 ai matematici non piacciono queste dimostrazioni? Per due motivi. Il primo \u00e8 perch\u00e9 essi sono fondamentalmente pigri, ed enumerare tutte le possibilit\u00e0 stanca. Ma soprattutto il punto \u00e8 che una dimostrazione di questo tipo non aggiunge davvero conoscenza. Avete presente la barzelletta – indubbiamente creata da qualche fisico – dove il matematico che sa come cuocere un uovo sodo a partire da un pentolino vuoto e si trova davanti un pentolino pieno d’acqua lo svuota “per ricondursi alle condizioni precedenti”? La “logica” \u00e8 che non c’\u00e8 nulla di interessante a partire dal pentolino pieno, e quindi tanto vale far finta di nulla.<\/p>\n

Un altro tipo di dimostrazioni non eleganti sono quelle in cui si applicano pedissequamente le definizioni per arrivare al risultato. Avete presente gli esercizi che si trovano per primi in un libro di testo, anche universitario? Un Vero Matematico li odia. Certo, sono molto utili per farsi un’idea di come si declina in pratica un concetto; ma anche in questo caso non portano in realt\u00e0 nulla di nuovo. Pi\u00f9 o meno la stessa cosa avviene quando la dimostrazione richiede di fare molti conti, e poi magicamente il risultato si semplifica e la complessit\u00e0 del lavoro fatto svanisce come neve al sole. In questo caso per\u00f2 la situazione \u00e8 l’opposto: il concetto non viene davvero declinato, e i conti sembrano nascondere quella che \u00e8 la vera natura del problema. <\/p>\n

Che cosa hanno in comune dimostrazioni di questo tipo? La mancanza di creativit\u00e0. Chi non \u00e8 matematico pensa che la matematica sia tutto tranne che creativa: le formule matematiche sono quelle, non \u00e8 che possiamo dire che due pi\u00f9 due fa cinque, e allora dov’\u00e8 la creativit\u00e0? Prover\u00f2 a dare una risposta la prossima volta: ma sono abbastanza certo che almeno su questo punto molto generale la grande maggioranza dei matematici concordi. La creativit\u00e0 \u00e8 una parte determinante della matematica, ed \u00e8 quella che la fa apprezzare a chi l’ha scelta come professione o come hobby. Peccato che non venga non dico insegnata ma almeno fatta notare!<\/p>\n

(Immagine da PNGtree<\/a>)<\/small><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Cominciamo dal fondo, insomma<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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