{"id":29376,"date":"2024-08-04T04:51:23","date_gmt":"2024-08-04T02:51:23","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=29376"},"modified":"2024-07-28T15:52:59","modified_gmt":"2024-07-28T13:52:59","slug":"quizzino-della-domenica-batterie-scariche","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/08\/04\/quizzino-della-domenica-batterie-scariche\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Batterie scariche"},"content":{"rendered":"<p>Per far funzionare il vostro walkie-talkie avete bisogno di due pile. Di per s\u00e9 ne avreste anche otto, ma purtroppo quattro sono scariche e indistinguibili dalle altre: tutto quello che potete fare \u00e8 inserire due batterie e vedere se il walkie-talkie si accende. Quante prove, compresa quella finale, dovrete fare al massimo per riuscire a farlo funzionare?<br \/>\n<!-- Il divide et impera funziona ma in modo strano. --><br \/>\n<a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/08\/q707a.png?ssl=1\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/08\/q707a.png?resize=430%2C409&#038;ssl=1\" alt=\"\" width=\"430\" height=\"409\" class=\"aligncenter size-full wp-image-29378\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/08\/q707a.png?w=430&amp;ssl=1 430w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/08\/q707a.png?resize=300%2C285&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 430px) 100vw, 430px\" \/><\/a><br \/>\n<small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p707.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p707.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema di Presh Talwalkar, da <a href=\"https:\/\/mindyourdecisions.com\/blog\/2024\/07\/24\/8-batteries-and-flashlight-puzzle\/\">Mind Your Decisions<\/a>; immagine da <a href=\"https:\/\/svgsilh.com\/image\/154015.html\">SVGSilh<\/a>.)<\/small><\/p>\n<p><!-- Con un problema di questo tipo la prima cosa che viene in mente di provare \u00e8 dividere le pile in gruppetti e provarle in questo modo. Numeriamo le pile 12345678 e dividiamole in quattro gruppi: 12, 34, 56, 78. Se il walkie-talkie non si accende mai vuol dire che una pila per gruppo funziona e l'altra no; scegliamo due gruppi, per esempio i primi due, e proviamo tutte le combinazioni 13, 14, 23, 24. Una di queste deve per forza essere quella con entrambe le pile funzionanti; quindi servono al pi\u00f9 otto tentativi.\n\nChe succede se proviamo a dividere le pile in due gruppi di quattro? Preso un gruppo si fanno i sei test possibili 12, 13, 14, 23, 24, 34. Se il walkie-talkie non si accende, i casi sono due: o avevamo preso tutte le pile non funzionanti, e quindi basta prenderne due delle altre, oppure nel gruppo c'\u00e8 una sola pila funzionante; se siamo sfortunati e la coppia 56 non accende il walkie-talkie, sicuramente lo far\u00e0 la coppia 78. Di nuovo abbiamo al massimo otto tentativi.\n\nMa nessuno ci obbliga a dividere le pile in gruppi uguali! Dividiamo le pile come 123, 456, 78 e testiamo i sei casi con i primi due gruppi: 12, 13, 23, 45, 46, 56. Se il walkie-talkie non si accende, ciascun gruppo ha almeno due pile che non funzionano; ma le pile non funzionanti sono quattro, quindi i gruppi hanno esattamente due pile non funzionanti e le pile 78 accenderanno il walkie-talkie. Bastano insomma sette tentativi! --><\/p>\n<p><!-- Ci si pu\u00f2 chiedere se si pu\u00f2 fare di meglio. La risposta \u00e8 negativa: lo si pu\u00f2 dimostrare con la teoria dei grafi. Questa dimostrazione \u00e8 di Bogumi\u0142 Kami\u0144ski. Indichiamo le pile come vertici di un grafo e i test con un arco che connette due pile; dimostriamo per assurdo che se ci sono sei archi \u00e8 sempre possibile trovare un sottografo con quattro vertici senza nessun arco tra due di essi. Supponiamo che ci sia al massimo un insieme di tre vertici 123 senza nessun arco tra di loro. Ciascuno dei vertici da 4 a 8 deve essere pertanto connesso a uno di quei tre vertici; abbiamo cos\u00ec usato cinque dei sei archi a disposizione e ce ne rimane solo uno. Esso non pu\u00f2 connettere uno dei vertici da 4 a 8 a uno di quelli da 1 a 3, perch\u00e9 altrimenti i cinque vertici da 4 a 8 formerebbero un sottografo senza alcun arco. Ma se l'arco connette per esempio 4 con 5, il quartetto 5678 non avr\u00e0 comunque archi che connettono due suoi vertici, contro l'ipotesi di partenza. --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Per far funzionare il vostro walkie-talkie avete bisogno di due pile. 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