{"id":29281,"date":"2024-07-14T04:51:19","date_gmt":"2024-07-14T02:51:19","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=29281"},"modified":"2024-07-13T15:56:05","modified_gmt":"2024-07-13T13:56:05","slug":"quizzino-della-domenica-nove-punti","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/07\/14\/quizzino-della-domenica-nove-punti\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Nove punti"},"content":{"rendered":"<p>In un quadrato di area unitaria sono disegnati nove punti, e nessuna terna di punti \u00e8 collineare. Dimostrate che \u00e8 sempre possibile sceglierne tre in modo che l&#8217;area del triangolo di cui tali punti sono i vertici \u00e8 minore o uguale a 1\/8.<br \/>\n<!-- Squadrate il quadrato --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/07\/q704-1.png?resize=300%2C300&#038;ssl=1\" alt=\"un quadrato con nove punti al suo interno.\" width=\"300\" height=\"300\" class=\"aligncenter size-full wp-image-29283\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/07\/q704-1.png?w=300&amp;ssl=1 300w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/07\/q704-1.png?resize=200%2C200&amp;ssl=1 200w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\n<small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p704.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p704.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema da <a href=\"https:\/\/www.futilitycloset.com\/2024\/05\/14\/inside-job-3\/\">Futility Closet<\/a>.)<\/small><br \/>\n<!-- Dividete il quadrato in quattro quadratini uguali tracciando due righe che uniscono i punti di mezzo dei lati paralleli. In almeno uno dei quattro quadratini ci devono essere almeno tre punti; questi tre punti formano un triangolo di area al pi\u00f9 la met\u00e0 di quella del quadratino che \u00e8 1\/4. Questo metodo vale anche se ci sono tre punti allineati, se accettiamo i triangoli degeneri di area zero. --><br \/>\n<!-- Una risposta alternativa comincia con l'ordinare i punti <i>P<\/i><sub><i>i<\/i><\/sub> = (<i>x<\/i><sub><i>i<\/i><\/sub>,<i>y<\/i><sub><i>i<\/i><\/sub>) per ascissa crescente, immaginando che il quadrato sia [0,1]&times;[0,1]. Abbiamo allora quattro intervalli disgiunti [<i>x<\/i><sub>1<\/sub>,<i>x<\/i><sub>3<\/sub>], [<i>x<\/i><sub>3<\/sub>,<i>x<\/i><sub>5<\/sub>], [<i>x<\/i><sub>5<\/sub>,<i>x<\/i><sub>7<\/sub>], [<i>x<\/i><sub>7<\/sub>,<i>x<\/i><sub>9<\/sub>] la cui somma \u00e8 evidentemente minore o uguale a 1. Quindi uno degli intervalli avr\u00e0 lunghezza minore di 1\/4; il triangolo formato da quei due punti e quello di coordinata <i>x<\/i> compresa tra essi \u00e8 la met\u00e0 di un rettangolo di area (1\/4)&middot;1 = 1\/8. --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In un quadrato di area unitaria sono disegnati nove punti, e nessuna terna di punti \u00e8 collineare. Dimostrate che \u00e8 sempre possibile sceglierne tre in modo che l&#8217;area del triangolo di cui tali punti sono i vertici \u00e8 minore o uguale a 1\/8. 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