{"id":29127,"date":"2024-06-16T04:51:20","date_gmt":"2024-06-16T02:51:20","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=29127"},"modified":"2024-06-14T18:41:42","modified_gmt":"2024-06-14T16:41:42","slug":"quizzino-della-domenica-senza-conti","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/06\/16\/quizzino-della-domenica-senza-conti\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Senza conti"},"content":{"rendered":"<p>Siete capaci di risolvere il seguente problema geometrico senza fare conti, ma solo usando la logica? (Poi se volete risolverlo anche in modo ufficiale ne avete facolt\u00e0&#8230;)<\/p>\n<p>Un triangolo rettangolo <i>ABC<\/i> ha i lati <i>a<\/i>, <i>b<\/i>, <i>c<\/i> opposti agli angoli rispettivi: l&#8217;ipotenusa \u00e8 <i>c<\/i>. Quanto misura il raggio dell&#8217;incentro del triangolo?<br \/>\n(a) (<i>a + c &minus; b<\/i>)\/2<br \/>\n(b) (<i>a + b + c<\/i>)\/2<br \/>\n(c) (<i>b + c &minus; a<\/i>)\/2<br \/>\n(d) (<i>a + b &minus; c<\/i>)\/2<br \/>\n<!-- Togliete le risposte incoerenti --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/06\/q700a.png?resize=464%2C337&#038;ssl=1\" alt=\"figura\" width=\"464\" height=\"337\" class=\"aligncenter size-full wp-image-29130\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/06\/q700a.png?w=464&amp;ssl=1 464w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/06\/q700a.png?resize=300%2C218&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 464px) 100vw, 464px\" \/><\/p>\n<p><small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p700.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p700.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema da <a href=\"https:\/\/pballew.blogspot.com\/2024\/05\/solving-geometric-problem-with-pure.html\">Pat&#8217;s Blog<\/a>.)<\/small><\/p>\n<p><!-- Per prima cosa, le risposte (a) e (c) si contraddicono a vicenda, dato che a e b sono due cateti di lunghezza possibilmente diversa, e quindi a &minus; b e b &minus; a potrebbero essere diversi. Ma bisogna anche eliminare (b), perch\u00e9 l'incentro \u00e8 sicuramente minore dell'ipotenusa del triangolo, ma a + b &gt; c e quindi la somma tra parentesi \u00e8 doppia dell'ipotenusa. Resta pertanto solo l'ipotesi (d) che deve essere la risposta corretta. --><\/p>\n<p><!-- E se volessimo dimostrarlo davvero? Guardate la figura qui sopra, dove per comodit\u00e0 non ho disegnato i segmenti <i>AO<\/i> e <i>BO<\/i>. Abbiamo <i>c = AB = AL + LB<\/i>, ma <i>LB = BK<\/i> per la congruenza dei triangoli <i>OLB<\/i> e <i>OKB<\/i>, quindi <i>LB<\/i> = <i>a &minus; r<\/i>, e similmente <i>AL = b &minus; r<\/i>. Pertanto 2<i>r = a + b &minus; c<\/i> e <i>r<\/i> = (<i>a + b &minus; c<\/i>)\/2.\nimg src=\"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/06\/t700a.png\" alt=\"\" width=\"696\" height=\"506\" class=\"aligncenter size-full wp-image-29134\" --> <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Siete capaci di risolvere il seguente problema geometrico senza fare conti, ma solo usando la logica? (Poi se volete risolverlo anche in modo ufficiale ne avete facolt\u00e0&#8230;) Un triangolo rettangolo ABC ha i lati a, b, c opposti agli angoli rispettivi: l&#8217;ipotenusa \u00e8 c. Quanto misura il raggio dell&#8217;incentro del triangolo? 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