{"id":29074,"date":"2024-06-09T04:51:33","date_gmt":"2024-06-09T02:51:33","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=29074"},"modified":"2024-06-08T15:50:12","modified_gmt":"2024-06-08T13:50:12","slug":"quizzino-della-domenica-frazione-continua","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/06\/09\/quizzino-della-domenica-frazione-continua\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Frazione continua"},"content":{"rendered":"<p>Se sapete che  $\\frac{17}{10} = 1 + \\frac{1}{a + \\frac{1}{b + \\frac{1}{c}}}$, quanto valgono $a, b, c$?<br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/06\/q699a.png?resize=482%2C222&#038;ssl=1\" alt=\"l'equazione\" width=\"482\" height=\"222\" class=\"aligncenter size-full wp-image-29076\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/06\/q699a.png?w=482&amp;ssl=1 482w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/06\/q699a.png?resize=300%2C138&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 482px) 100vw, 482px\" \/><br \/>\n<!-- Completate i quadrati... --><br \/>\n<small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p699.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p699.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema da <a href=\"https:\/\/mindyourdecisions.com\/blog\/2024\/06\/05\/fraction-question-from-china\/\">Mind Your Decisions<\/a>.)<\/small><br \/>\n<!-- Come indicato dal titolo, quella del problema \u00e8 una frazione continua e si pu\u00f2 usare l'algoritmo di Euclide esteso per risolvere l'equazione. Ma c'\u00e8 anche una bella interpretazione geometrica dell'algoritmo, comoda per casi come questo dove i numeri sono relativamente piccoli. \nCostruite un rettangolo 17&times;10 e riempitelo con quadrati di lato massimo. Ce ne sta uno solo, 10&times;10. Continuate a riempire quello che rimane con quadrati di lato massimo: ce ne sta uno 7&times;7, due 3&times;3 e tre 1&times;1. Prendendo in ordine i valori {1, 1, 2, 3} abbiamo esattamente i valori cercati {1, a, b, c}. --><br \/>\n<! src=\"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/06\/t699a.png\" alt=\"\" width=\"842\" height=\"542\" class=\"aligncenter size-full wp-image-29079\" --><br \/>\n<!-- Presh Talwalkar, oltre che dare altre vie alla soluzione, fa risalire questo metodo a Dusa McDuff. --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Se sapete che $\\frac{17}{10} = 1 + \\frac{1}{a + \\frac{1}{b + \\frac{1}{c}}}$, quanto valgono $a, b, c$? (trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p699.html; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema da Mind Your Decisions.)<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"federated","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[74,973],"tags":[],"class_list":["post-29074","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-giochi","category-giochi-2024"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yV-7yW","jetpack-related-posts":[{"id":29870,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/10\/18\/partizioni-egizie-continua\/","url_meta":{"origin":29074,"position":0},"title":"Partizioni egizie &#8211; 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