{"id":28848,"date":"2024-05-08T04:51:05","date_gmt":"2024-05-08T02:51:05","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=28848"},"modified":"2024-05-03T17:17:42","modified_gmt":"2024-05-03T15:17:42","slug":"perche-fare-i-conti","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/05\/08\/perche-fare-i-conti\/","title":{"rendered":"perch\u00e9 fare i conti?"},"content":{"rendered":"

\"domandaQuanti conti dovete fare per rispondere a queste domande<\/a>? Ve le riporto direttamente nel testo:<\/p>\n

Se 5\/17 \u00e8 0,(2941176470588235), scrivete le seguenti frazioni come numeri decimali periodici:
\n– 12\/17
\n– 1\/34
\n– 27\/34<\/p><\/blockquote>\n

Prendetevi un momento di tempo prima di continuare a leggere, ma non<\/b> prendete carta e penna (e tanto meno una calcolatrice, che tanto non vi darebbe tutte le cifre volute! Se non lo sapeste, la notazione decimale con una parte tra parentesi indica che quello \u00e8 il periodo della frazione.<\/p>\n

La prima cosa che dovremmo notare \u00e8 che il periodo di 5\/17 \u00e8 16, cio\u00e8 uno in meno del denominatore. (Non serve contare: il periodo del reciproco di un numero n<\/i> \u00e8 un sottomultiplo di 1\/n<\/i> ed evidentemente il periodo in questione ha pi\u00f9 di 8 cifre, quindi ne deve avere 16. Questo significa che tutti i numeri k<\/i>\/17 avranno la stessa permutazione ciclica del periodo, un po’ come le frazioni k<\/i>\/7 hanno periodi rispettivamente 142857, 285714, 428571, 571428, 714285, 857142. <\/p>\n

Numeri di questo tipo in inglese si chiamano full reptend primes<\/a> (in italiano, per analogia con altre lingue neolatine, si direbbero numeri primi lunghi: ma mentre sto scrivendo non c’\u00e8 una voce di Wikipedia al riguardo); trovate al solito i primi di essi su OEIS<\/a>. Questo significa che basta trovare pochissime cifre del risultato per poi scrivere tutte le altre: poich\u00e9 10 < 17 < 100, il numero di cifre che ci servono \u00e8 2. E dunque?<\/p>\n

Per quanto riguarda 12\/17, \u00e8 il complementare di 5\/17; comincer\u00e0 allora con 0,70 e possiamo scrivere subito che \u00e8 0,(7058823529411764). Con 1\/34 i conti sono se possibile ancora pi\u00f9 semplici! Il numero \u00e8 infatti un decimo di 5\/17, quindi basta spostare la virgola di una cifra a sinistra e ottenere 0,0(2941176470588235) (lo zero non fa parte ovviamente del periodo). <\/p>\n

E 27\/34? Confesso che non c’ero arrivato da solo, ma anche questo \u00e8 molto facile. Innanzitutto 5\/17 \u00e8 la stessa cosa che 10\/34. Per arrivare a 27\/34 basta sommargli 17\/34, che casualmente \u00e8 0,5. Abbiamo cos\u00ec subito il risultato: 0,7(9411764705882352). Notate come la prima cifra decimale di 5\/17 \u00e8 stata modificata, quindi dobbiamo toglierla dall’inizio del periodo e metterla alla sua fine. <\/p>\n

Tutto qui. Ve l’avevo detto che non serviva nemmeno carta e penna! Bastava solo il ctl-c e ctl-v per spostare i vari pezzi del numero…<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Un utile ripasso delle propriet\u00e0 della notazione decimale per le frazioni <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"federated","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[976,214],"tags":[],"class_list":["post-28848","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matelight-2024","category-matematica_light"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yV-7vi","jetpack-related-posts":[{"id":31464,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/03\/23\/quizzino-della-domenica-frazioni-periodiche\/","url_meta":{"origin":28848,"position":0},"title":"Quizzino della domenica: Frazioni periodiche","author":".mau.","date":"2025-03-23","format":false,"excerpt":"740 - aritmetica A scuola ci hanno insegnato (e probabilmente abbiamo subito dimenticato) che una frazione si pu\u00f2 scrivere come numero decimale periodico, con un periodo che si ripete all'infinito e si indica mettendo una riga orizzontale sopra il periodo, come 1,042 per dire 1,0424242.... 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