{"id":28808,"date":"2024-04-24T04:51:27","date_gmt":"2024-04-24T02:51:27","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=28808"},"modified":"2024-04-23T23:09:19","modified_gmt":"2024-04-23T21:09:19","slug":"radice-quadrata-inversa-veloce","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/04\/24\/radice-quadrata-inversa-veloce\/","title":{"rendered":"Radice quadrata inversa veloce"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a> Negli anni ’90 del secolo scorso i personal computer cominciavano a essere una presenza usuale, e spuntavano i primi giochi grafici: il guaio \u00e8 che per avere della bella grafica occorre fare tanti conti e la potenza di quei computer non era certo quella attuale, soprattutto se si dovevano usare le operazioni in virgola mobile e non quelle con gli interi. Occorreva dunque inventarsi i pi\u00f9 strani metodi per eseguire le operazioni pi\u00f9 complicate: ma l’algoritmo per la radice quadrata inversa veloce<\/a> ha battuto ogni record.<\/p>\n

Per prima cosa, che significa “Radice quadrata inversa”? \u00c8 l’operazione che da x<\/i> ottiene x<\/i>−½<\/sup>, cio\u00e8 l’inverso della radice quadrata di x<\/i>. Naturalmente “veloce” significa che l’algoritmo usato \u00e8 pi\u00f9 veloce di quello standard, probabilmente legato all’iterazione con il metodo di Newton a partire da una approssimazione. La prima implementazione per la radice quadrata inversa veloce prevedeva una tabella precompilata di dati da cui partire e migliorare il risultato approssimato; ma anche lo spazio a disposizione non era poi troppo. L’algoritmo che secondo Wikipedia fu ideato alla Silicon Graphics non aveva invece bisogno di una tabella, ma solo di una costante magica: 0x5f3759df. Come funzionava questo algoritmo? Si prendeva il numero x<\/i> (float a 32 bit), e si salvava la sua met\u00e0 x2 = x<\/i>\/2 per dopo. Poi si prendeva x<\/i>, lo si leggeva come se la successione di bit rappresentasse un intero<\/b>, si faceva uno shift logico a sinistra di una posizione (il primo bit veniva buttato via, gli altri scalavano di una posizione a sinistra, e si metteva uno zero in fondo), si sottraeva questo numero dalla costante magica e si leggeva il risultato y<\/i> come fosse un float. Seguiva un’iterazione dove y<\/i> veniva ricalcolato come 1,5 − (x2<\/i> × y<\/i>²). Tutto qua.<\/p>\n

Ma come \u00e8 stata trovata questa costante? Non ho avuto voglia di leggermi tutta questa tesina<\/a>, lo ammetto :-) Tanto ormai le CPU calcolano in virgola mobile a una velocit\u00e0 incredibile…<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

un metodo molto strano per fare un calcolo<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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