{"id":28333,"date":"2024-02-14T04:51:09","date_gmt":"2024-02-14T03:51:09","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=28333"},"modified":"2024-02-13T19:55:36","modified_gmt":"2024-02-13T18:55:36","slug":"oltre-la-cardioide","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/02\/14\/oltre-la-cardioide\/","title":{"rendered":"Oltre la cardioide"},"content":{"rendered":"

Oggi \u00e8 San Valentino, e immagino che molti che sanno un po’ di matematica saranno pronti a disegnare la cardioide<\/a>: una figura che si ottiene prendendo due circonferenze uguali, tenendone ferma una, scegliendo un punto dell’altra, facendo ruotare la seconda circonferenza intorno alla prima, e vedendo che curva forma quel punto. Qui vedete una cardioide, con la sua equazione parametrica da dare in pasto a Geogebra.<\/p>\n

\"\"<\/a>
(1 – 2cos(t) + cos(2t), 2sin(t) – sin(2t))<\/figcaption><\/figure>\n

Per\u00f2 diciamocelo: una cardioide non assomiglia per nulla a un cuore, checch\u00e9 ce lo vogliano far credere. E io non avrei mai inviato una Valentine con disegnata quella figura :-) Ma per fortuna i matematici sono gente tenace, e si sono impegnati a trovare equazioni pi\u00f9 complesse ma dal risultato indubbiamente migliore. <\/p>\n

Il tedesco Eugen Beutel, nel suo testo Algebraische Kurven<\/i> pubblicato a Lipsia tra il 1909 e il 1911, ha per esempio costruito una equazione di sesto grado, (x\u00b2 + y\u00b2 – 1)\u00b3 = x\u00b2 y\u00b3 , che d\u00e0 la prima curva che vedete qui sotto; Rapha\u00ebl Laporte ha invece creato un’equazione parametrica (x = sin\u00b3 t, y = cos t – cos4<\/sup>t) che d\u00e0 la seconda curva. Direi che ci avviciniamo gi\u00e0 di pi\u00f9. <\/p>\n

\"\"<\/a>   \"\"<\/a><\/p>\n

Ma direi che la soluzione pi\u00f9 bella sia quella di Keishiro Ueki<\/a>, che in un certo senso \u00e8 una generalizzazione della cardioide, come potete vedere in questa pagina<\/a>: se la cardioide pu\u00f2 essere vista come il movimento dell’estremo di un segmento lungo 2 attaccato a uno lungo 1 che percorre, una circonferenza, se si attacca un altro segmento di lunghezza 4 si arriva a un bel cuore.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Se infine volete altri cuori pi\u00f9 facilmente costruibili con riga e compasso, chiedete a Torsten Sillke<\/a>! <\/p>\n

(Grazie a Roberto Zanasi per avermi insegnato a fare una curva parametrica con Geogebra senza dover vedere una quantit\u00e0 abnorme di video)<\/small><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Oggi \u00e8 San Valentino, e immagino che molti che sanno un po’ di matematica saranno pronti a disegnare la cardioide: una figura che si ottiene prendendo due circonferenze uguali, tenendone ferma una, scegliendo un punto dell’altra, facendo ruotare la seconda circonferenza intorno alla prima, e vedendo che curva forma quel punto. 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