{"id":28088,"date":"2024-01-28T04:51:40","date_gmt":"2024-01-28T03:51:40","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=28088"},"modified":"2024-01-06T13:03:35","modified_gmt":"2024-01-06T12:03:35","slug":"quizzino-della-domenica-cerchi-grandi-e-piccoli","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/01\/28\/quizzino-della-domenica-cerchi-grandi-e-piccoli\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Cerchi grandi e piccoli"},"content":{"rendered":"<p>Nella figura vedete due cerchi grandi, di centro <i>O<\/i> e <i>O&#8217;<\/i>, tangenti tra di loro e a due righe orizzontali paralleli. Altri due cerchi piccoli, di centro <i>A<\/i> e <i>B&#8217;<\/i>, sono tangenti ai due cerchi e a una delle rette. Se <i>AB<\/i> = 96, quanto vale <i>OO&#8217;<\/i>?<br \/>\n<!-- Come spesso capita con i cerchi, Pitagora aiuta. --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/01\/q680a.png?resize=438%2C244&#038;ssl=1\" alt=\"la figura\" width=\"438\" height=\"244\" class=\"aligncenter size-full wp-image-28092\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/01\/q680a.png?w=438&amp;ssl=1 438w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/01\/q680a.png?resize=300%2C167&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 438px) 100vw, 438px\" \/><br \/>\n<small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p680.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p680.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema da <a href=\"https:\/\/mindyourdecisions.com\/blog\/2023\/12\/07\/3-problems-about-finding-the-length-in-a-given-figure\/\">Mind Your Decisions<\/a>.)<\/small><br \/>\n<!-- Siano rispettivamente r e s i raggi dei cerchi grandi e piccoli. Il segmento AB ha lunghezza 96 = 2r&minus;2s, e dunque BT = r&minus;s = 48. Il triangolo rettangolo OTB ha cateti r e r&minus;s e ipotenusa r+s; dunque per il teorema di Pitagora r&sup2; + r&sup2; + s&sup2; &minus; 2rs = r&sup2; + s&sup2; + 2rs, da cui r&sup2; = 4rs e r = 4s. Pertanto 3s = 48, da cui s = 16, r = 64 e OO'= 128. \nimg src=\"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/01\/t680a.png\" alt=\"\" width=\"438\" height=\"244\" class=\"aligncenter size-full wp-image-28095\" --><br \/>\n<!-- Bastava tracciare un solo segmento... ma bisognava capire qual era quello giusto! --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Nella figura vedete due cerchi grandi, di centro O e O&#8217;, tangenti tra di loro e a due righe orizzontali paralleli. Altri due cerchi piccoli, di centro A e B&#8217;, sono tangenti ai due cerchi e a una delle rette. Se AB = 96, quanto vale OO&#8217;? 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