{"id":28078,"date":"2024-01-14T04:51:52","date_gmt":"2024-01-14T03:51:52","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=28078"},"modified":"2024-04-19T17:55:55","modified_gmt":"2024-04-19T15:55:55","slug":"quizzino-della-domenica-semicerchio-inscritto","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/01\/14\/quizzino-della-domenica-semicerchio-inscritto\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Semicerchio inscritto"},"content":{"rendered":"<p>Nella figura qui sotto si vede un triangolo rettangolo ABC di cateti AB = 4 e BC = 6, e un semicerchio inscritto in esso, con il diametro sull&#8217;ipotenusa e tangente ad AB in D e a BC in E. Qual \u00e8 il raggio del semicerchio?<br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/01\/q678a.png?resize=462%2C359&#038;ssl=1\" alt=\"il semicerchio inscritto nel triangolo\" width=\"462\" height=\"359\" class=\"aligncenter size-full wp-image-28079\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/01\/q678a.png?w=925&amp;ssl=1 925w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/01\/q678a.png?resize=300%2C233&amp;ssl=1 300w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/01\/q678a.png?resize=768%2C596&amp;ssl=1 768w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/01\/q678a.png?resize=624%2C484&amp;ssl=1 624w\" sizes=\"auto, (max-width: 462px) 100vw, 462px\" \/><br \/>\n<!-- Calcolate l&apos;area del triangolo in due modi diversi. --><br \/>\n<small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p678.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p678.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema da <a href=\"https:\/\/mindyourdecisions.com\/blog\/2023\/12\/07\/3-problems-about-finding-the-length-in-a-given-figure\/\">Mind Your Decisions<\/a>.)<\/small><br \/>\n<!-- Se il raggio del semicerchio \u00e8 $r$, abbiamo $OD$ = $OE$ = $r$. L'area del triangolo $ABC$ pu\u00f2 essere calcolata direttamente e vale $(AB \\cdot BC)\/2 $ cio\u00e8 12, oppure pu\u00f2 essere vista come la somma dell'area di $AOB$ e $AOC$. I due triangoli hanno base i due cateti e altezza $r$, dunque l'area complessiva \u00e8 $(AB + AC) \\cdot r \/ 2$ cio\u00e8 $5r$. Da qui si ricava che $r = 2,\\!4$.\nimg src=\"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/01\/t678a.png\" alt=\"diagramma della soluzione\" width=\"925\" height=\"718\" class=\"aligncenter size-full wp-image-28080\" --><br \/>\n<!-- In generale vale la formula $ 1\/r = 1\/AB + 1\/BC$, cio\u00e8 il raggio \u00e8 la met\u00e0 della media armonica dei due cateti.--><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Nella figura qui sotto si vede un triangolo rettangolo ABC di cateti AB = 4 e BC = 6, e un semicerchio inscritto in esso, con il diametro sull&#8217;ipotenusa e tangente ad AB in D e a BC in E. Qual \u00e8 il raggio del semicerchio? 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