{"id":27800,"date":"2023-11-29T04:51:17","date_gmt":"2023-11-29T03:51:17","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=27800"},"modified":"2023-11-27T17:16:18","modified_gmt":"2023-11-27T16:16:18","slug":"i-numeri-di-keith","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2023\/11\/29\/i-numeri-di-keith\/","title":{"rendered":"I numeri di Keith"},"content":{"rendered":"<p><a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2023\/11\/divs.png?ssl=1\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2023\/11\/divs.png?resize=300%2C185&#038;ssl=1\" alt=\"i divisori dei primi numeri di Keith\" width=\"300\" height=\"185\" class=\"alignleft size-medium wp-image-27801\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2023\/11\/divs.png?resize=300%2C185&amp;ssl=1 300w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2023\/11\/divs.png?w=580&amp;ssl=1 580w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/a> Prendiamo il numero 742. Cos\u00ec ad occhio non ci dice molto; se per\u00f2 costruiamo una successione simil-Fibonacci partendo dalle sue cifre, sommandole e continuando a sommare gli ultimi tre numeri ottenuti ricaviamo<\/p>\n<blockquote><p><b>7<\/b>, <b>4<\/b>, <b>2<\/b>, 13, 19, 34, 66, 119, 219, 404, <b>742<\/b>, 1365, &#8230;<\/p><\/blockquote>\n<p>Come vedete, a un certo punto della successione otteniamo il numero di partenza. I numeri che hanno questa propriet\u00e0 si chiamano <b><a href=\"https:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Numero_di_Keith\">numeri di Keith<\/a><\/b>, dal nome del matematico Mike Keith che li propose nel 1987. (Per completezza lui li defin\u00ec &#8220;repfigit&#8221;, nel senso di &#8220;cifre di Fibonacci replicate&#8221;)<\/p>\n<p>I numeri di una cifra sono banalmente di Keith, ma non li si considera tali perch\u00e9 sarebbe barare. Il pi\u00f9 piccolo numero di Keith in base 10 \u00e8 cos\u00ec 14 (1, 4, 5, 9, 14), <a href=\"https:\/\/oeis.org\/A007629\">seguito da<\/a> 19, 28, 47, 61, 75, 197 e appunto 742. Non si sa molto su questi numeri: nemmeno se sono finiti o infiniti in una data base. Keith ha congetturato che se si lavora in base 10  ci siano in media tre numeri di Keith con un numero dato di cifre; ma il valore \u00e8 molto variabile, visto che ci sono 10 numeri di Keith di 6 cifre e 7 di 27 cifre, ma non ce ne sono con 10 cifre e ce ne sono solo uno di 24 e 25 cifre rispettivamente. Nonostante alcune tecniche permettano di ridurre la quantit\u00e0 di conti da fare, trovarli \u00e8 molto laborioso, perch\u00e9 essenzialmente richiede un approccio a forza bruta: fino al 2009 si conoscevano solo 95 numeri di Keith, tutti quelli con al pi\u00f9 34 cifre. Ma nel dicembre 2022 il matemago Toon Baeyens dell&#8217;universit\u00e0 di Gand <a href=\"https:\/\/dodona.be\/en\/activities\/464622171\">ne ha trovati altri nove<\/a>, di 35 e 36 cifre, portando il totale a 104. Il pi\u00f9 grande numero di Keith conosciuto \u00e8 pertanto 880430656963418264331749765271577784. <\/p>\n<p>La figura all&#8217;inizio, che mostra i divisori (piccoli) dei primi 94 numeri di Keith, mostra un comportamento un po&#8217; buffo: certi fattori primi proprio non appaiono, mentre gli altri seguono pi\u00f9 o meno il comportamento che ci aspetteremmo da un insieme di numeri, che cio\u00e8 una frazione 1\/<i>p<\/i> di essi fosse divisibile per <i>p<\/i>. \u00c8 un caso? secondo me s\u00ec, ma non ditelo in giro :-) Purtroppo la teoria dei numeri \u00e8 piena di propriet\u00e0 come questa, di cui si pu\u00f2 dimostrare ben poco: se siete ottimisti \u00e8 un segnale di come la struttura dei numeri sia incredibilmente complessa, se siete pessimisti \u00e8 un segnale di come la struttura dei numeri sia incredibilmente incasinata&#8230;<\/p>\n<p><small>(figura da <a href=\"https:\/\/www.numbersaplenty.com\/set\/repfigit_number\/\">Numbers Aplenty<\/a>)<\/small><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>no, Keith Richards non c&#8217;entra<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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