{"id":27469,"date":"2023-10-18T04:51:28","date_gmt":"2023-10-18T02:51:28","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=27469"},"modified":"2023-10-18T11:17:08","modified_gmt":"2023-10-18T09:17:08","slug":"moltiplicare-con-una-parabola","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2023\/10\/18\/moltiplicare-con-una-parabola\/","title":{"rendered":"Moltiplicare con una parabola"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a>
moltiplicatore parabolico, da https:\/\/www.futilitycloset.com\/2023\/10\/13\/a-parabolic-calculator\/<\/figcaption><\/figure> Al Mathematikum<\/a>, museo interattivo della matematica a Gie\u00dfen, trovate anche questo moltiplicatore parabolico mostrato in fondo a questo post. Come vedete, un filo \u00e8 teso per mezzo di due pesi: si mette il filo in modo che passi per due punti della parabola corrispondenti a due valori dell’asse x, e nel punto in cui il filo incrocia l’asse y si pu\u00f2 leggere il prodotto dei due numeri. Il bello \u00e8 che si pu\u00f2 anche cambiare la scala relativa dei due assi, come ho fatto io: il sistema funziona lo stesso. Trovate un esempio interattivo qui<\/a>.<\/p>\n

Ma come mai funziona? Bisogna fare un po’ di conti, usando la geometria analitica. Nella figura qui sotto, sia a<\/i> il punto sul lato sinistro dell’asse x<\/i> e b<\/i> quello sul lato destro. Sappiamo allora che la pendenza del segmento obliquo \u00e8 m<\/i> = (b<\/i>\u00b2 − a<\/i>\u00b2)\/(b<\/i> − (−a<\/i>)) = b<\/i> − a<\/i>. L’equazione generica di una retta \u00e8 y<\/i> − y<\/i>0<\/sub> = m<\/i>(x<\/i> − x<\/i>0<\/sub>); sostituendo a m<\/i> il valore appena trovato e a x<\/i>0<\/sub> e y<\/i>0<\/sub> rispettivamente b<\/i> e b<\/i>\u00b2, otteniamo y<\/i> − b<\/i>\u00b2 = (b<\/i> − a<\/i>)(x<\/i> − b<\/i>). Infine, visto che ci interessa il punto in cui questa retta incontra l’asse y<\/i>, sostituiamo a x<\/i> il valore 0 e ricaviamo y<\/i> = ab<\/i>.<\/p>\n

\"\"<\/a> <\/p>\n

Questo moltiplicatore parabolico \u00e8 un esempio di calcolatore analogico. Prima dell’avvento dei calcolatori digitali, esistevano ingegnosi apparecchi che permettevano di trovare il risultato di operazioni con tecniche di questo tipo. Il regolo calcolatore \u00e8 l’esempio pi\u00f9 noto, ma per operazioni specializzate si potevano costruire calcolatori analogici specializzati. Per la moltiplicazione non ne vale la pena, ma per certi tipi di operazioni, come equazioni differenziali s\u00ec. Il guaio \u00e8 che per ogni tipo di operazione occorre un calcolatore analogico diverso: volete mettere il vantaggio di averne uno digitale che si pu\u00f2 programmare?
\n\"\"<\/a>
\nAggiornamento<\/b> (11:00) Roberto Zanasi<\/a> mi ha detto che per dimostrare che in effetti quel segmento corrisponde al prodotto delle due misure \u00e8 pi\u00f9 semplice usare il teorema di Talete. Nella figura qui a fianco potete vedere che AM<\/i>\/OH<\/i> = OH<\/i>\/BN<\/i>, cio\u00e8 a²<\/i>\/x<\/i> = x<\/i>\/b²<\/i> da cui x<\/i> = ab<\/i>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Un esempio di matematica “concreta”<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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