{"id":27409,"date":"2023-10-11T04:51:42","date_gmt":"2023-10-11T02:51:42","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=27409"},"modified":"2023-10-08T19:46:36","modified_gmt":"2023-10-08T17:46:36","slug":"il-teorema-di-pitagora-prima-di-euclide","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2023\/10\/11\/il-teorema-di-pitagora-prima-di-euclide\/","title":{"rendered":"Il teorema di Pitagora prima di Euclide"},"content":{"rendered":"

Flavio Ubaldini racconta nel suo blog<\/a> di come si possa trovare la dimostrazione di un caso particolare del teorema di Pitagora in uno dei dialoghi platoniani, il Menone<\/i>: Socrate prende uno schiavo e mediante la famigerata maieutica gli fa dimostrare che se abbiamo un triangolo rettangolo con i due cateti uguali l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa \u00e8 il doppio di quella del quadrato costruito su un cateto. Vabb\u00e8, per quanto mi riguarda la maieutica \u00e8 semplicemente il modo in cui chi sa qualcosa fa s\u00ec che il suo interlocutore ascolti gli aiuti che gli vengono dati e tiri fuori la risposta pur senza saperla, ma non divaghiamo. La domanda di Flavio \u00e8 un’altra: “Ma \u00e8 stato davvero Euclide a dimostrare per primo il teorema di Pitagora?” <\/p>\n

Ve lo dico subito. Io non ho prove, ma per me la risposta \u00e8 un secco no. Intendiamoci, io parlo di una dimostrazione, non della conoscenza del teorema: \u00e8 abbastanza assodato che i babilonesi e forse gli egizi lo conoscessero gi\u00e0, ma non sapessero dimostrarlo, n\u00e9 gli sarebbe comunque venuto in mente di farlo. Il punto \u00e8 che la dimostrazione di Euclide, che potete per esempio vedere qui<\/a>, pare chiaramente fatta per intimorire il lettore. Schopenhauer non aveva tutti i torti quando scrisse che nella dimostrazione di Euclide “si disegnano delle righe e non sappiamo il perch\u00e9, e solo in seguito scopriamo che erano una trappola (“eine Mausefallenbeweise”) che si chiude all\u2019improvviso e imprigionano il consenso dell\u2019attonito studente”. Euclide aveva le sue buone ragioni per terminare il suo primo libro degli Elementi<\/i> con questa proposizione, anzi per amor di precisione con quella successiva che \u00e8 il suo inverso; era un exploit per mostrare che i teoremi di uguaglianza delle aree che aveva dimostrato in precedenza avevano una certa utilit\u00e0. Ma \u00e8 molto probabile che la prima dimostrazione trovata fosse sulle stesse linee di quella del Menone<\/i> ma pi\u00f9 generale. <\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Nella figura qui sopra vedete due quadrati uguali suddivisi in modo diverso. I quattro triangoli rettangoli A, B, C, D sono tutti uguali tra di loro, semplicemente posizionati in modo diverso; i quadrati colorati sono quello costruito sull’ipotenusa da una parte, e quelli costruiti sui cateti dall’altra: il teorema di Pitagora ne segue immediatamente. Una dimostrazione di questo tipo \u00e8 perfettamente valida (se si accetta l’assunto che spostare una figura non ne cambi la superficie, ma spero che me lo concediate), e alla portata della matematica greca da ben prima di Euclide, anche se posso immaginare come per un precisino come lui potesse sembrare raffazzonata perch\u00e9 non usa la struttura tipica delle sue dimostrazioni. Certo Platone avrebbe potuto farla usare a Socrate, al posto di quella semplificata che troviamo nel dialogo: ma mi sa che la temesse troppo difficile per il filosofo medio…<\/p>\n

P.S.: avevo gi\u00e0 raccontato la storia tanti anni fa sul Post, qui<\/a> una copia del testo. Decidete voi quale delle due spiegazioni \u00e8 la migliore.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Non penserete mica che la dimostrazione di Euclide sia quella trovata per prima, vero? <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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