{"id":26478,"date":"2023-06-01T16:08:04","date_gmt":"2023-06-01T14:08:04","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=26478"},"modified":"2023-06-01T13:37:16","modified_gmt":"2023-06-01T11:37:16","slug":"ma-2-e-un-numero-primo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2023\/06\/01\/ma-2-e-un-numero-primo\/","title":{"rendered":"Ma 2 \u00e8 un numero primo?"},"content":{"rendered":"

\"in Ogni tanto c’\u00e8 qualcuno che si lamenta che 1 non viene considerato un numero primo. “Ma la definizione dice che un numero \u00e8 primo se \u00e8 divisibile solo per 1 e s\u00e9 stesso, e quindi \u00e8 verificata!” Un Vero Matematico potrebbe ribattere dicendo “No, la definizione afferma che un numero \u00e8 primo se e solo se ha esattamente due divisori, e 1 ne ha uno solo”: ma in realt\u00e0 \u00e8 tutta una questione di definizioni. Dire che 1 non \u00e8 primo permette di esprimere il Teorema fondamentale dell’aritmetica in modo pi\u00f9 semplice, e nell’ultimo secolo e mezzo questo ha portato alla sua eliminazione dall’elenco dei primi: ma per esempio l’immagine qui sopra \u00e8 presa dal libro del 1853<\/a> Tables of the Prime Numbers, and Prime Factors of the Composite Numbers from 1 to 100,000; With the Methods of Their Construction, and Examples of Their Use<\/i> di Edward Hinkley e come vedete 1 \u00e8 considerato primo sin dalla copertina.<\/p>\n

Attraverso Pat’s Blog<\/a> mi sono per\u00f2 imbattuto in questo articolo<\/a>, che scombina ancora di pi\u00f9 le carte in tavola. Chris Caldwell e Yeng Xiong cominciano con il far notare che fino al XVI secolo si seguiva la definizione data dai greci, dove 1 non era un numero ma il generatore dei numeri, e quindi non poteva essere un numero primo perch\u00e9 gli mancava appunto la caratteristica principale. Ma nella tarda latinit\u00e0 nemmeno il 2 era considerato un numero primo! Marziano Capella \u00e8 il primo a quanto pare ad averne scritto, ma non sono riuscito a trovare la citazione originale in Le nozze di Filologia e Mercurio<\/i>; quindi vi dovete accontentare di Severino Boezio che nel suo De institutione arithmetica<\/a><\/i> scrive a pagina 30<\/p>\n

Et primus quidem et incompositus est qui nullam aliam partem habet nisi eam, quae a tota numeri quantitate denominata sit, ut ipsa pars non sit nisi unitas, ut sunt III V VII XI XIII XVII XVIIII XXIII XXVIIII XXXI <\/p><\/blockquote>\n

Il mio latino \u00e8 piuttosto arrugginito, ma direi che il testo dice che un numero viene detto primo se non pu\u00f2 essere partizionata in parti uguali diverse dall’unit\u00e0<\/b>. Pertanto 2, che viene diviso 1+1, non \u00e8 evidentemente un numero primo. <\/p>\n

\"Per<\/p>\n

E quindi? E quindi niente. Come ho scritto all’inizio, dire che un numero \u00e8 primo o no \u00e8 una definizione, e le definizioni si scelgono in modo che siano utili. Al giorno d’oggi l’utilit\u00e0 maggiore si ha nel considerare 1 una unit\u00e0<\/b>, cio\u00e8 un numero che non \u00e8 n\u00e9 primo n\u00e9 composto, e 2 un numero primo; ma un tempo non era cos\u00ec e in futuro le cose potrebbero ancora cambiare, almeno in teoria. In fin dei conti in algebra i campi a caratteristica 2 si comportano in modo diverso da quelli a caratteristica p<\/i>, con p<\/i> un primo dispari… Magari ci si scoccer\u00e0 di dire “caratteristica diversa da 2” e si toglier\u00e0 di nuovo 2 dall’elenco dei numeri primi. (No, non credo capiter\u00e0, non preoccupatevi!)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

C’\u00e8 chi diceva di no….<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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