{"id":26005,"date":"2023-04-02T04:51:18","date_gmt":"2023-04-02T02:51:18","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=26005"},"modified":"2023-04-02T14:08:49","modified_gmt":"2023-04-02T12:08:49","slug":"quizzino-della-domenica-copie-autografate","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2023\/04\/02\/quizzino-della-domenica-copie-autografate\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Copie autografate"},"content":{"rendered":"<p>Davanti a voi ci sono undici scatole in fila, numerate da 1 a 11. Sapete che in tre di esse si trova una rarissima copia autografata del best seller \u201cI giochi matematici spiegati a mio cugino\u201d, ma non sapete quali siano le scatole in questione. Tutto quello che avete scoperto interrogando furtivamente il libraio che ha riempito le scatole \u00e8 che le tre copie sono distribuite in maniera uniforme: la distanza tra la prima e la seconda \u00e8 uguale alla distanza tra la seconda e la terza. Le tre copie potrebbero per esempio essere nelle scatole 1,2,3 oppure 5,8,11 e cos\u00ec via. Dimostrate che dovete aprire almeno cinque scatole per trovare almeno una di quelle agognate copie.<br \/>\n<!-- Se dobbiamo scegliere solo quattro scatole, una di esse deve essere la 6, almeno una tra la 1 e la 5, almeno una tra la 7 e la 11. --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2023\/03\/q637a.png?resize=400%2C369&#038;ssl=1\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"369\" class=\"aligncenter size-full wp-image-26006\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2023\/03\/q637a.png?w=400&amp;ssl=1 400w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2023\/03\/q637a.png?resize=300%2C277&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" \/><br \/>\n<small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p637.html\">http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p637.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema di Tadao Kitazawa, da <a href=\"https:\/\/amzn.to\/3MLL9Gu\">Arithmetical, Geometrical and Combinatorial Puzzles from Japan<\/a>, pagina 109; immagine di gingercoons, da <a href=\"https:\/\/openclipart.org\/detail\/78469\/book\">OpenClipArt<\/a>.)<\/small><\/p>\n<p><!-- Se quattro scatole bastano per trovare almeno una copia autografata, una di esse deve essere la 6. Altrimenti non \u00e8 possibile che ci sia contemporaneamente nessuna delle coppie (1,11), (2,10), (3,9), (4,8), (5,7), che richiedono anche la 6; dunque per il principio dei cassetti ci vuole un elemento da ciascuna coppia e avremmo cinque scatole. Dobbiamo inoltre scegliere almeno una scatola nell\u2019insieme (1,2,3,4,5) e una nell\u2019insieme (7,8,9,10,11), perch\u00e9 aprendo quattro scatole tra 1 e 6 non troviamo nulla se i libri autografati sono nelle posizioni 6,8,10 e similmente se apriamo quattro scatole tra 6 e 11 non troviamo nulla se i libri autografati sono nelle posizioni 2,4,6. Consideriamo ora le scatole da 1 a 5 e immaginiamo di volerne scegliere una sola. Poich\u00e9 i libri autografati potrebbero essere nelle posizioni 1,2,3 oppure 3,4,5, dobbiamo scegliere per forza la 3. A questo punto, i libri autografati fossero nelle scatole 1,4,7 e quindi dobbiamo prendere la 7, visto che abbiamo scartato la 1 e la 4; oppure potrebbero trovarsi nelle scatole 2,5,8 e quindi dobbiamo prendere la 8. A questo punto abbiamo selezionato quattro scatole (3,6,7,8), ma i libri potrebbero essere nelle scatole 9,10,11 e non li troveremmo. Quindi dobbiamo scegliere due scatole tra quelle numerate da 1 a 5. Per\u00f2 con un ragionamento simmetrico dobbiamo anche scegliere due scatole tra quelle numerate da 7 a 11; quindi in tutto dobbiamo scegliere almeno cinque scatole. --><br \/>\n<!-- Per i curiosi, aprendo le scatole 3,5,6,7,9 si \u00e8 sicuri di trovare almeno una copia autografata del libro, come potete verificare facilmente. --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Davanti a voi ci sono undici scatole in fila, numerate da 1 a 11. Sapete che in tre di esse si trova una rarissima copia autografata del best seller \u201cI giochi matematici spiegati a mio cugino\u201d, ma non sapete quali siano le scatole in questione. 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