{"id":25233,"date":"2022-11-18T04:04:00","date_gmt":"2022-11-18T03:04:00","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=25233"},"modified":"2022-11-18T16:54:01","modified_gmt":"2022-11-18T15:54:01","slug":"non-balzate-subito-alle-conclusioni","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2022\/11\/18\/non-balzate-subito-alle-conclusioni\/","title":{"rendered":"Non balzate subito alle conclusioni"},"content":{"rendered":"

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\nLe domande qui sopra<\/a> arrivano da una scheda di verifica del National Centre for Excellence in the Teaching of Mathematics. Nella prima, si afferma che 1074183 \u00e8 un multiplo di 11 (\u00e8 vero, non preoccupatevi) e si chiede di scrivere i tre multipli di 11 successivi; fin qua nulla di particolare. Anche la seconda domanda non d\u00e0 problemi: le cifre del numero sono riordinate, ottenendo 3817401 che \u00e8 un multiplo di 7; si chiede di scrivere i tre multipli di 7 successivi<\/s> precedenti. I guai arrivano con la nuova permutazione delle cifre, che d\u00e0 1813047 che \u00e8 un multiplo di 3: la domanda \u00e8 stavolta “scrivete i tre multipli di 6<\/b> immediatamente successivi a questo numero”. Siete capaci di trovarli? <\/p>\n

A quanto pare, molti studenti raddoppiano il numero (cos\u00ec \u00e8 multiplo di 6…) e poi cercano i multipli successivi. Naturalmente basta sommare 3 e arrivare a 1813050 che \u00e8 contemporaneamente multiplo di 3 e di 2, e pertanto un multiplo di 6; gli altri due sono pertanto 1813056 e 1813062. Non dico che il compito sia alla portata di un bambino delle elementari, ma alle medie sicuramente s\u00ec. E allora perch\u00e9 tanti sbagliano? La mia ipotesi \u00e8 che tendiamo a fare le cose in modo meccanico. Le prime due domande creano una cornice (abbiamo un multiplo di un numero, e dobbiamo trovare i suoi successivi), che viene applicata in modo automatico alla terza. Solo che non si ha a disposizione il valore corretto del multiplo, e quindi si procede a raddoppiare il numero iniziale per avere finalmente un multiplo di 6. Si applica insomma un formalismo che secondo quegli studenti dovrebbe portare alla soluzione. <\/p>\n

Il formalismo in matematica \u00e8 molto utile, e ha permesso di scoprire risultati per nulla immediati. Eulero \u00e8 stato un campione al riguardo: molti dei suoi teoremi nascono a partire da giochi di prestigio con i numeri, applicando formalmente alle sommatorie infinite le regole usuali nel caso finito. I metodi per il calcolo infinitesimale di Leibniz hanno soppiantato quelli di Newton perch\u00e9 il loro formalismo era pi\u00f9 comprensibile ai matematici del tempo. Diciamo che \u00e8 un’utile scorciatoia che spesso porta alla soluzione: ma in matematica occorre sempre diffidare, e verificare di non essersi persi – o avere aggiunto… – qualcosa per strada. Un esempio banale \u00e8 la risoluzione delle espressioni. Se ne abbiamo una con le radici quadrate, bisogna elevare al quadrato per togliercele dai piedi, ma poi dobbiamo verificare di non avere aggiunto soluzioni spurie; oppure in un’espressione con l’incognita anche a denominatore potrebbe darsi che una delle soluzioni annulli un denominatore e quindi debba essere scartata. Certo, sarebbe molto pi\u00f9 semplice se non ci fossero questi problemi e si potesse bovinamente muoversi passo passo verso la soluzione: ma allora che divertimento ci sarebbe?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

In matematica conviene sempre pensare prima di dare una risposta<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[214],"tags":[],"class_list":["post-25233","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematica_light"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yV-6yZ","jetpack-related-posts":[{"id":9348,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2013\/06\/02\/quizzino-multipli\/","url_meta":{"origin":25233,"position":0},"title":"Quizzino della domenica: multipli","author":".mau.","date":"2013-06-02","format":false,"excerpt":"Trovate un numero di dieci cifre tutte diverse che sia divisibile per tutti i numeri da 2 a 18. 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