{"id":25154,"date":"2022-11-13T04:04:06","date_gmt":"2022-11-13T03:04:06","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=25154"},"modified":"2022-11-14T19:18:33","modified_gmt":"2022-11-14T18:18:33","slug":"quizzino-della-domenica-ottagono-stiracchiato","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2022\/11\/13\/quizzino-della-domenica-ottagono-stiracchiato\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Ottagono stiracchiato"},"content":{"rendered":"<p>L&#8217;ottagono a sinistra \u00e8 regolare, e ha lato 1 (quindi perimetro 8). L&#8217;ottagono di destra (non disegnato in scala&#8230;) \u00e8 stato ottenuto allungandolo di un fattore intero <i>k<\/i> rispetto all&#8217;asse <i>x<\/i>. Se questo secondo ottagono ha perimetro 36, qual \u00e8 il fattore di allungamento dell&#8217;ottagono?<br \/>\n<!-- Due lati restano identici, due sono allargati di un fattore x, per gli altri quattro chiedete a Pitagora--><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2022\/11\/q617a-1.png?resize=600%2C233&#038;ssl=1\" alt=\"\" width=\"600\" height=\"233\" class=\"aligncenter size-full wp-image-25221\" \/><br \/>\n<small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p617.html\">http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p617.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema di Alex Cutbill, su <a href=\"https:\/\/twitter.com\/intersectarian\/status\/1585627936912158721\">Twitter<\/a>.)<\/small><br \/>\n<!-- Disegnate il triangolo isoscele rettangolo che ha come ipotenusa il lato obliquo dell'ottagono: i suoi cateti sono lunghi 1\/&radic;2. Dopo l'allungamento, i cateti saranno k\/&radic;2 e 1\/&radic;2, e quindi il lato obliquo dell'ottagono misura &radic;(1+k&sup2;)\/&radic;2. Da qui si ottiene l'equazione 36 = 2 + 2k + 4\u221a(1+k\u00b2)\/\u221a2, che si semplifica in 17 = k + \u221a(2+2k\u00b2). Da qui si pu\u00f2 spostare la k a sinistra, elevare al quadrato, risolvere l'equazione quadratica e scegliere l'unica soluzione positiva: ma si pu\u00f2 semplicemente provare a trovare la soluzione sostituendo a k qualche numero intero; si trova cos\u00ec che k = 7. --><br \/>\n<!-- Non mi sarei aspettato questo valore cos\u00ec alto, anche se a posteriori ha senso. --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>L&#8217;ottagono a sinistra \u00e8 regolare, e ha lato 1 (quindi perimetro 8). L&#8217;ottagono di destra (non disegnato in scala&#8230;) \u00e8 stato ottenuto allungandolo di un fattore intero k rispetto all&#8217;asse x. Se questo secondo ottagono ha perimetro 36, qual \u00e8 il fattore di allungamento dell&#8217;ottagono? 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