{"id":24046,"date":"2022-06-05T04:04:56","date_gmt":"2022-06-05T02:04:56","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=24046"},"modified":"2022-06-06T10:34:23","modified_gmt":"2022-06-06T08:34:23","slug":"quizzino-della-domenica-il-gioco-della-divisibilita","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2022\/06\/05\/quizzino-della-domenica-il-gioco-della-divisibilita\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Il gioco della divisibilit\u00e0"},"content":{"rendered":"<p>Alice sceglie un numero intero maggiore di 100 senza dirlo a Bob, e lo scrive su un foglietto (per mostrare alla fine del gioco che non ha barato&#8230;) Il gioco funziona cos\u00ec: a ogni turno Bob sceglie un numero intero <i>k<\/i>, diverso da tutti quelli che aveva gi\u00e0 scelto e maggiore di 1; se <i>k<\/i> divide il numero di Alice allora Bob vince, altrimenti Alice toglie <i>k<\/i> dal numero iniziale e il valore ottenuto diventa il suo nuovo numero. Per esempio, se Alice aveva pensato 123 e Bob ha detto 42, al prossimo turno il numero di Alice \u00e8 81 e Bob dovr\u00e0 scegliere un numero naturale diverso da 1 e 42. Alice vince se il suo numero diventa minore o uguale a zero. <\/p>\n<p>Esiste una strategia vincente per Bob?<br \/>\n<!-- Considerate il numero iniziale di Alice modulo 12, e partite con 2, 3, 4 --><\/p>\n<p><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2022\/04\/q589a.png?resize=316%2C99&#038;ssl=1\" alt=\"\" width=\"316\" height=\"99\" class=\"aligncenter size-full wp-image-24054\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2022\/04\/q589a.png?w=316&amp;ssl=1 316w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2022\/04\/q589a.png?resize=300%2C94&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 316px) 100vw, 316px\" \/><br \/>\n<small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p589.html\">http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p589.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema da Peter Winkler, <a href=\"https:\/\/amzn.to\/37ZFj3V\"><i>Mathematical Puzzles<\/i><\/a>, &#8220;Divisibility Game&#8221;.)<\/small><br \/>\n<!-- S\u00ec, Bob ha una strategia vincente; una di quelle possibili \u00e8 partire scegliendo 2, 3, 4, 6, 16, 12. Consideriamo il resto modulo 12 del numero iniziale di Alice. Dopo il primo tentativo, se Bob non ha vinto, sappiamo che il numero iniziale \u00e8 dispari, cio\u00e8 pu\u00f2 essere uguale a 1, 3, 4, 7, 9 oppure 11 mod 12. Se era uguale a 5 o 11 mod 12, tolto 2 rimane un multiplo di 3 mod 12, quindi Bob vince al secondo turno. Se era uguale a 1 o 9 mod 12, tolti 2 e 3 si ottiene 8 o 4 mod 12, quindi Bob vince al terzo turno. Se era uguale a 3 mod 12, tolti 2, 3 e 4 rimane uguale a 6 mod 12, q quindi Bob vince al quarto turno. L'unico caso che resta \u00e8 il numero iniziale uguale a 7 mod 11; dopo aver tolto 2, 3, 4, 6 rimane uguale a 4 mod 12. Ora, togliendo 16 rimane 0 mod 12, e quindi 12 permette di terminare il gioco. La somma 2+3+4+6+16+12=43 \u00e8 minore di 100, quindi Alice non pu\u00f2 avere vinto. --><br \/>\n<!-- In questo caso la strategia greedy di partire con i numeri piccoli aiuta, ma poi bisogna temperarla... --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Alice sceglie un numero intero maggiore di 100 senza dirlo a Bob, e lo scrive su un foglietto (per mostrare alla fine del gioco che non ha barato&#8230;) Il gioco funziona cos\u00ec: a ogni turno Bob sceglie un numero intero k, diverso da tutti quelli che aveva gi\u00e0 scelto e maggiore di 1; se k [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[74,949],"tags":[],"class_list":["post-24046","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-giochi","category-giochi-2022"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yV-6fQ","jetpack-related-posts":[{"id":19329,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2019\/10\/13\/quizzino-della-domenica-indovinare-il-numero\/","url_meta":{"origin":24046,"position":0},"title":"Quizzino della domenica: Indovinare il numero","author":".mau.","date":"2019-10-13","format":false,"excerpt":"Alice e Bob sono logici perfetti, e ciascuno di loro sa che anche l'altro lo \u00e8. 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