{"id":24027,"date":"2022-05-15T04:04:14","date_gmt":"2022-05-15T02:04:14","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=24027"},"modified":"2022-06-09T17:48:09","modified_gmt":"2022-06-09T15:48:09","slug":"le-linee-aeree-dellaeristan","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2022\/05\/15\/le-linee-aeree-dellaeristan\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Le linee aeree dell&#8217;Aeristan"},"content":{"rendered":"<p>La nazione dell&#8217;Aeristan ha quindici aeroporti, uno per ciascuna delle maggiori citt\u00e0 del paese, e tre compagnie aeree la cui flotta unisce coppie di citt\u00e0. Qual \u00e8 il numero minimo di rotte possibile per cui, anche se una delle compagnie fallisse, sarebbe comunque possibile andare da una qualunque citt\u00e0 a una qualunque altra citt\u00e0, al limite facendo uno o pi\u00f9 scali e cambiando aereo?<br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2022\/04\/q586a.png?resize=398%2C210&#038;ssl=1\" alt=\"[aeroporto]\" width=\"398\" height=\"210\" class=\"aligncenter size-full wp-image-24032\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2022\/04\/q586a.png?w=398&amp;ssl=1 398w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2022\/04\/q586a.png?resize=300%2C158&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 398px) 100vw, 398px\" \/><br \/>\n<!-- Ciascuna coppia di compagnie deve avere almeno 14 rotte. --><br \/>\n<small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p586.html\">http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p586.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema da Peter Winkler, <a href=\"https:\/\/amzn.to\/37ZFj3V\"><i>Mathematical Puzzles<\/i><\/a>, &#8220;Air Routes in Aerostan&#8221;; immagine di GDJ, da <a href=\"https:\/\/openclipart.org\/detail\/317569\/airport-by-rani-ramli\">OpenClipart.org<\/a>)<\/small><\/p>\n<p><!-- Consideriamo un grafo con le 15 citt\u00e0 e le rotte delle tre compagnie aeree <i>a<\/i>, <i>b<\/i> e <i>c<\/i> indicate da una linea intera, una tratteggiata e una puntinata. Perch\u00e9 il grafo delle citt\u00e0 resti comunque connesso se una delle compagnie viene tolta, ogni coppia di compagnie deve avere almeno 14 rotte; pertanto <i>a+b<\/i> &ge; 14, <i>a+c<\/i> &ge; 14, <i>b+c<\/i> &ge; 14. Sommando le tre disuguaglianze otteniamo che il numero totale di rotte deve essere almeno pari a 21. Un modo per avere esattamente 21 rotte \u00e8 mostrato nella figura qui sotto: un hub usato da una delle compagnie, e sette connessioni punto-punto tra le citt\u00e0 servite dalle altre due. \n\nimg src=\"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2022\/04\/t586a.png\" alt=\"\" width=\"392\" height=\"251\" class=\"aligncenter size-full wp-image-24031\" --><\/p>\n<p><!-- Questa struttura \u00e8 anche chiamata \"il grafo dell'amicizia\" perch\u00e9 se i nodi rappresentano persone e gli archi relazioni di amicizia, qualunque coppia di persone ha esattamente un amico in comune. Se il numero di nodi fosse pari, la cosa sarebbe impossibile. --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La nazione dell&#8217;Aeristan ha quindici aeroporti, uno per ciascuna delle maggiori citt\u00e0 del paese, e tre compagnie aeree la cui flotta unisce coppie di citt\u00e0. 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