{"id":22939,"date":"2021-10-03T04:04:22","date_gmt":"2021-10-03T02:04:22","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=22939"},"modified":"2021-09-28T22:48:02","modified_gmt":"2021-09-28T20:48:02","slug":"quizzino-della-domenica-una-moneta-per-tre","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2021\/10\/03\/quizzino-della-domenica-una-moneta-per-tre\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Una moneta per tre"},"content":{"rendered":"<p>Ada, Bea e Cia vorrebbero usare una moneta per scegliere (equamente) chi di loro vincer\u00e0 un premio. Ada suggerisce &#8220;\u00c8 semplice! Lanciamo una moneta due volte: se esce TT vinco io, se esce TC vince Bea, se esce CT vince Cia, se esce CC ricominciamo da capo&#8221;. Bea commenta: &#8220;S\u00ec, ma rischiamo di dover lanciare la moneta all&#8217;infinito, se per caso continuasse a uscire croce!&#8221; Cia replica &#8220;Pensate che bello se esistesse una moneta truccata che ci permettesse di fare una scelta equa&#8230;&#8221;. Siete in grado di trovare una moneta truccata che quando lanciata fa uscire testa con probabilit\u00e0 <i>p<\/i> (e quindi croce con probabilit\u00e0 1&minus;<i>p<\/i>), e che possa essere lanciata per un numero finito di volte in modo che Ada, Bea e Cia abbiano tutte probabilit\u00e0 1\/3 di vincere? <\/p>\n<p><!-- Fate in modo che Ada vinca se escono tutte teste o tutte croci --><br \/>\n<a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2021\/09\/q544a.png?ssl=1\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2021\/09\/q544a.png?resize=300%2C300&#038;ssl=1\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-22940\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2021\/09\/q544a.png?w=300&amp;ssl=1 300w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2021\/09\/q544a.png?resize=200%2C200&amp;ssl=1 200w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/a><\/p>\n<p><small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p544.html\">http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p544.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema di Peter Winkler, citato da Stan Wagon nei suoi Problem of the Week; immagine da <a href=\"https:\/\/freesvg.org\/vector-illustration-of-glossy-gold-coin-with-reflection\">FreeSVG.org<\/a>)<\/small><\/p>\n<p><!-- \u00c8 possibile trovare una moneta truccata in questo modo che permetta in quattro lanci di dividere equamente le possibilit\u00e0 tra Ada, Bea e Cia. Ada vincer\u00e0 se i quattro lanci saranno TTTT oppure CCCC. Vogliamo che la somma delle probabilit\u00e0 nei due casi sia 1\/3: se p=1 questa probabilit\u00e0 sarebbe 1, mentre se p=1\/2 sarebbe 1\/8, pertanto deve esistere un valore per cui \u00e8 1\/3. Per i curiosi, tale valore \u00e8 una delle due soluzioni reali dell'equazione p^4 + (1&minus;p)^4 = 1\/3, per esempio p = (3 &minus; &radic;(3&middot;(4 &radic;6 &minus; 9)))\/6. Rimangono 4 casi in cui \u00e8 uscita una sola testa, 4 casi in cui sono uscite tre teste e 6 casi in cui sono uscite due teste; basta suddividerli equamente tra Bea e Cia, facendo per esempio vincere la prima nei casi TCCC, CTCC, CTTT, TCTT, TTCC, CTTC, CCTT e la seconda negli altri casi. --><\/p>\n<p><!-- Lo so, mi direte che sarebbe stato molto pi\u00f9 semplice usare un dado. Ma esiste anche un'altra soluzione pi\u00f9 interessante. Se la probabilit\u00e0 che esca testa \u00e8 (3+&radic;3)\/6, allora se si lancia la moneta due volte, la probabilit\u00e0 che esca una testa e una croce (in un ordine qualsiasi) \u00e8 1\/3. Per distinguere tra gli altri due casi si pu\u00f2 lanciare la moneta ulteriori tre volte: in questo caso la probabilit\u00e0 che esca TTT oppure CCC \u00e8 1\/2. \u00c8 comunque possibile costruire una moneta che permetta di ottenere un qualunque elemento in un insieme finito di valori tra 0 e 1 esclusi. Questo un dado non lo pu\u00f2 fare... --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ada, Bea e Cia vorrebbero usare una moneta per scegliere (equamente) chi di loro vincer\u00e0 un premio. Ada suggerisce &#8220;\u00c8 semplice! Lanciamo una moneta due volte: se esce TT vinco io, se esce TC vince Bea, se esce CT vince Cia, se esce CC ricominciamo da capo&#8221;. 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