{"id":22208,"date":"2021-05-17T04:04:04","date_gmt":"2021-05-17T02:04:04","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=22208"},"modified":"2021-05-18T17:17:46","modified_gmt":"2021-05-18T15:17:46","slug":"dimostrazioni-pubblicitarie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2021\/05\/17\/dimostrazioni-pubblicitarie\/","title":{"rendered":"Dimostrazioni pubblicitarie"},"content":{"rendered":"

\"L'inizio
\nDomenica 9 maggio il quotidiano Libero<\/i> ha ospitato a pagina 12 una pubblicit\u00e0 piuttosto strana: la dimostrazione dell’Ultimo Teorema di Fermat. Non pubblico qui la pagina perch\u00e9 presumo che anche se \u00e8 un’inserzione pubblicitaria rimane sotto copyright: so per\u00f2 che qui<\/a> c’\u00e8 una copia abbastanza leggibile per i curiosi. Non entro neppure nella scelta del quotidiano di pubblicare un annuncio pubblicitario: sono affari loro. Permettetemi per\u00f2 di fare una rapida analisi del testo, perch\u00e9 \u00e8 un condensato di cosa non<\/b> bisogna fare in matematica.<\/p>\n

L’inizio della “dimostrazione”, tradotto in linguaggio matematico, dice che se si prende un numero, lo si scrive come z=x+y<\/i> e lo si eleva al quadrato si ottiene z²=x²+y²+2xy<\/i>. Visto che c’\u00e8 un pezzo in pi\u00f9, non \u00e8 possibile che un quadrato sia la somma di due quadrati. Come vi sarete sicuramente accorti, questa \u00e8 una fallacia molto semplice da confutare. Nel linguaggio comune \u00e8 l’equivalente di “io non so fare una certa cosa, quindi quella cosa \u00e8 impossibile”. Nel linguaggio della logica, per dimostrare che non esiste alcun X tale che valga la propriet\u00e0 P(X) non basta dire “ho trovato un Y per cui non vale la propriet\u00e0 P(Y)”, ma bisogna mostrare che la propriet\u00e0 non vale per tutti<\/b> gli Y possibili. Naturalmente l’autore di quella pagina sa bene che la sua “dimostrazione” non pu\u00f2 per\u00f2 essere corretta, dato che l’esperienza ci fa sapere che per esempio 5²=3²+4². E dunque? Dunque prende e porta a casa il fatto che per l’esponente 2 esistono degli esempi dove vale il teorema, e si accinge a fare la sua dimostrazione. <\/p>\n

L’autore dimostra (correttamente) che un numero dispari \u00e8 esprimibile come differenza di due quadrati, e quindi se il numero di partenza \u00e8 un quadrato si \u00e8 ottenuta quella che il resto del mondo chiama terna pitagorica; solo che da l\u00ec afferma dogmaticamente che questo vale solo per i quadrati e non per i cubi, perch\u00e9 “2x+1+x³-x³<\/i> non daranno mai la differenza di 2 numeri consecutivi elevati al cubo, meno che mai se eleviamo a potenze ancora superiori”. Non riesco bene a capire perch\u00e9 da un caso molto particolare – quello di due numeri consecutivi elevati al cubo – l’autore passi al caso generale; e ho il sospetto che anche lui abbia qualche minimo e fugace dubbio. Infatti continua scrivendo che “Nonostante la dimostrazione iniziale che mi sembra pi\u00f9 che sufficiente alla bisogna, resta il dubbio di sapere se questa sia l’unica possibilit\u00e0”; e se la cava dicendo di avere fugato il dubbio “con alcune tabelle numeriche”. Ora, nulla contro la matematica computazionale, quella che cerca nuovi teoremi facendo i conti. Persino Gauss ha compilato tabelle su tabelle. Solo che le tabelle gli servivano per fare congetture ed eventualmente poi dimostrarle, non per mettere sulla bilancia una sfilza di numeri e commentare che ce n’erano abbastanza per convincere anche i pi\u00f9 riottosi. Resta una grande verit\u00e0: “la stragrande maggioranza dei numeri interi -limitatamente al quadrato-<\/b> soddisfa l’enunciato” (del teorema di Fermat). A dire il vero non serviva una pagina di quotidiano per asserirlo, bastava prendere un libro della scuola media…<\/p>\n

Da un punto di vista prettamente filosofico, infine, ci sono punti interessanti. Abbiamo il kroneckerismo esplicito, quando l’autore scrive “I numeri interi naturali (e tralascio tutti gli altri in quanto sono gli unici che considero certificati)”; un platonismo temperato che tende quasi alla matematica umanista di Hersh e Davis, con la frase “I numeri prima menzionati sono i risultati di operazioni matematiche, sono cio\u00e8 di risulta, e questo non impedisce che siano anch’essi interi naturali, ma, concedetemi l’espressione, appartengono dopo un uso specifico al campo del soggettivo pur essendo realt\u00e0 oggettive”; non sono certo di poter anche considerare in questo caso anche il fatto che “la realt\u00e0 effettuale presenta soluzioni e cose che noi col ragionamento saremmo costretti a bollare come impossibili, tipo il pi greco”. Non possiamo poi tralasciare la creazione di nuova terminologia (i “numeri ibridi”, che sono pari ma non potenze perfette di due) e l’inevitabile citazione (le tabelle numeriche preparate dall’autore non sono presenti perch\u00e9 “purtroppo qui non hanno spazio sufficiente”).<\/p>\n

Ma detto tutto ci\u00f2 resta naturalmente la Vera Domanda: perch\u00e9 qualcuno dovrebbe acquistare uno spazio su un quotidiano per presentare la dimostrazione di un risultato matematico? Non ne ho la pi\u00f9 pallida idea. Se qualcuno vuole proprio saperlo, pu\u00f2 per\u00f2 sempre scrivere all’autore, che si \u00e8 firmato alla fine del testo…<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Domenica 9 maggio il quotidiano Libero ha ospitato a pagina 12 una pubblicit\u00e0 piuttosto strana: la dimostrazione dell’Ultimo Teorema di Fermat. Non pubblico qui la pagina perch\u00e9 presumo che anche se \u00e8 un’inserzione pubblicitaria rimane sotto copyright: so per\u00f2 che qui c’\u00e8 una copia abbastanza leggibile per i curiosi. 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(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p461.html; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. 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