{"id":21884,"date":"2021-04-11T04:04:22","date_gmt":"2021-04-11T02:04:22","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=21884"},"modified":"2021-03-05T18:29:38","modified_gmt":"2021-03-05T17:29:38","slug":"quizzino-della-domenica-raggruppamenti","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2021\/04\/11\/quizzino-della-domenica-raggruppamenti\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: raggruppamenti"},"content":{"rendered":"<p>Il Circolo Hex di Vi\u00f9 ha dieci membri. Lo scorso anno fecero un torneo molto strano: ognuno di loro gioc\u00f2 contro ciascuno degli altri una singola partita, e poi i membri del circolo si raggrupparono per numero di partite vinte. (Hex non ammette il pareggio) In altre parole, tutti e soli quelli che avevano vinto tre partite finivano nello stesso gruppo. Una possibilit\u00e0 \u00e8 che ci siano dieci gruppi diversi, nel caso un giocatore abbia vinto tutte le partite, il secondo tutte tranne che col primo, il terzo tutte tranne che con i primi due, e cos\u00ec via. Dimostrate che non si pu\u00f2 avere ottenuto un singolo gruppo oppure nove gruppi diversi. Naturalmente \u00e8 possibile che A abbia battuto B, B abbia battuto C e C abbia battuto A&#8230;<\/p>\n<p><!-- Divisibilit\u00e0 e punteggi possibili sono i vostri amici --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2021\/03\/q509a.png?resize=320%2C227&#038;ssl=1\" alt=\"scacchiera Hex\" width=\"320\" height=\"227\" class=\"aligncenter size-full wp-image-21885\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2021\/03\/q509a.png?w=320&amp;ssl=1 320w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2021\/03\/q509a.png?resize=300%2C213&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 320px) 100vw, 320px\" \/><\/p>\n<p><small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p509.html\">http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p509.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema da Hugo Steinhaus, <em>One Hundred Problems in Elementary Mathematics<\/em>, n. 83)<\/small><\/p>\n<p><!-- Le partite giocate in tutto sono 45: se ogni partita d\u00e0 un punto al vincente, ci saranno altrettanti punti. Se tutti i giocatori fossero nello stesso gruppo, dovrebbero avere 4 punti e mezzo ciascuno, il che \u00e8 impossibile. \nSe ci fossero 9 gruppi diversi, potremmo scegliere 9 giocatori che hanno tutti preso un punteggio diverso tra 0 e 9; quindi rimarrebbe scoperto un unico punteggio i. Ma visto che la somma di tutti i punteggi \u00e8 pari alla somma dei numeri da 0 a 9, abbiamo che il decimo giocatore deve aver fatto proprio i punti, e quindi l'ipotesi iniziale \u00e8 falsa. --><br \/>\n<!-- Tutte le altre combinazioni di gruppi sono possibili, tra l'altro. --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Il Circolo Hex di Vi\u00f9 ha dieci membri. 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