{"id":21183,"date":"2020-11-01T04:04:05","date_gmt":"2020-11-01T03:04:05","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=21183"},"modified":"2020-10-31T23:00:08","modified_gmt":"2020-10-31T22:00:08","slug":"quizzino-della-domenica-polinomi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2020\/11\/01\/quizzino-della-domenica-polinomi\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: polinomi"},"content":{"rendered":"<p>\u00c8 ovvio che se prendiamo un polinomio in una variabile <i>x<\/i> a coefficienti interi, come 3<i>x<\/i>&sup3;+14<i>x<\/i>&sup2;+15<i>x<\/i>+10, e assegniamo a <i>x<\/i> un valore intero otteniamo un risultato intero. Ma \u00e8 vero anche il viceversa? In altri termini: se abbiamo un polinomio in <i>x<\/i> che ha un valore intero per un qualunque valore intero assegnato a <i>x<\/i>, possiamo dedurre che quel polinomio \u00e8 a coefficienti interi?<\/p>\n<p><!-- Il prodotto di due interi consecutivi \u00e8 pari. --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/10\/q481a.png?resize=543%2C86&#038;ssl=1\" alt=\"polinomio\" width=\"543\" height=\"86\" class=\"aligncenter size-full wp-image-21185\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/10\/q481a.png?w=543&amp;ssl=1 543w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/10\/q481a.png?resize=300%2C48&amp;ssl=1 300w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/10\/q481a.png?resize=500%2C79&amp;ssl=1 500w\" sizes=\"auto, (max-width: 543px) 100vw, 543px\" \/><\/p>\n<p><small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p481.html\">http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p481.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema di <a href=\"https:\/\/twitter.com\/DavidKButlerUoA\/status\/1318294991500832768\">David Butler<\/a>.)<\/small><\/p>\n<p><!-- La risposta \u00e8 no. Un esempio \u00e8 il polinomio (1\/2)x&sup2;+(1\/2)x. Se lo scriviamo come x(x+1)\/2, vediamo subito che per qualunque intero x il numeratore \u00e8 sempre pari, perch\u00e9 prodotto di due interi positivi, e quindi il suo valore complessivo \u00e8 sempre un intero. --><\/p>\n<p><!-- Se vi consola, io non c'ero arrivato. --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u00c8 ovvio che se prendiamo un polinomio in una variabile x a coefficienti interi, come 3x&sup3;+14x&sup2;+15x+10, e assegniamo a x un valore intero otteniamo un risultato intero. Ma \u00e8 vero anche il viceversa? 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