{"id":21126,"date":"2020-10-25T04:04:18","date_gmt":"2020-10-25T03:04:18","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=21126"},"modified":"2020-10-09T12:13:12","modified_gmt":"2020-10-09T10:13:12","slug":"quizzino-della-domenica-in-media-stat-virtus","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2020\/10\/25\/quizzino-della-domenica-in-media-stat-virtus\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: in media stat virtus"},"content":{"rendered":"<p>Un numero \u00e8 composto da tre cifre diverse, nessuna uguale a zero. Esso \u00e8 uguale alla media aritmetica dei sei numeri che si ottengono permutando l&#8217;ordine delle sue cifre; inoltre \u00e8 il pi\u00f9 grande con questa caratteristica. Qual \u00e8 il numero in questione?<\/p>\n<p><!-- Scrivete esplicitamente qual \u00e8 la media --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/10\/q480a.png?resize=513%2C209&#038;ssl=1\" alt=\"sei permutazioni\" width=\"513\" height=\"209\" class=\"aligncenter size-full wp-image-21127\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/10\/q480a.png?w=513&amp;ssl=1 513w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/10\/q480a.png?resize=300%2C122&amp;ssl=1 300w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/10\/q480a.png?resize=500%2C204&amp;ssl=1 500w\" sizes=\"auto, (max-width: 513px) 100vw, 513px\" \/><\/p>\n<p><small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p480.html\">http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p480.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema tratto da <a href=\"https:\/\/www.prismamagazine.it\/\">Prisma<\/a>, settembre 2020.)<\/small><\/p>\n<p><!-- Scriviamo il numero come \/abc\/, dove le barre indicano che a ciascuna lettera corrisponde una cifra e il numero \u00e8 la giustapposizione delle cifre stesse. Le sei permutazioni possibili sono \/abc\/, \/acb\/, \/bac\/, \/bca\/, \/cab\/, \/cba\/, e la loro somma \u00e8 6&middot;\/abc\/. Otteniamo cos\u00ec l'equazione 600a+60b+6c= 222(a+b+c), cio\u00e8 378a=162b+216c che semplificata diventa 7a=3b+4c, o meglio 4(a-c)=3(b-a). Scritta in questa forma, si vede che a-c deve essere un multiplo di 3 e b-a un multiplo di 4. Non possono per\u00f2 essere diversi da 3 e 4, perch\u00e9 altrimenti la differenza b-c sarebbe maggiore di 10, assurdo visto che stiamo parlando di cifre. Pertanto a-c=3, b-a=4, b-c=7, oppure c-a=3, a-b=4. c-b=7. Il primo caso d\u00e0 come risultati per \/abc\/ 481 e 592; il secondo caso d\u00e0 518 e 629. Il numero richiesto \u00e8 pertanto 629. --><br \/>\n<!-- Il problema a prima vista sembra intrattabile, ma per fortuna ci sono scorciatoie varie... --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un numero \u00e8 composto da tre cifre diverse, nessuna uguale a zero. Esso \u00e8 uguale alla media aritmetica dei sei numeri che si ottengono permutando l&#8217;ordine delle sue cifre; inoltre \u00e8 il pi\u00f9 grande con questa caratteristica. Qual \u00e8 il numero in questione? 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