{"id":21106,"date":"2020-10-11T04:04:24","date_gmt":"2020-10-11T02:04:24","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=21106"},"modified":"2020-10-08T11:20:13","modified_gmt":"2020-10-08T09:20:13","slug":"quizzino-della-domenica-due-sconfitte-e-sei-fuori","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2020\/10\/11\/quizzino-della-domenica-due-sconfitte-e-sei-fuori\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: due sconfitte e sei fuori"},"content":{"rendered":"<p>Grandi novit\u00e0 al Circolo Backgammon &#8220;Pierre and Blaise&#8221;. Il classico torneo annuale a eliminazione diretta \u00e8 stato modificato, dopo che molti giocatori si sono lamentati perch\u00e9 non era giusto che la sorte nel lancio dei dadi fosse cos\u00ec importante. Cos\u00ec quest&#8217;anno bisogner\u00e0 perdere due partite per essere eliminati. (Ricordo che nel backgammon non \u00e8 possibile il pareggio.) Il torneo si svolger\u00e0 sempre facendo incontrare contemporaneamente tutti i giocatori non eliminati, accoppiandoli a caso: se il numero fosse dispari, un giocatore salter\u00e0 il turno. Il torneo si allungher\u00e0, visto che dopo il primo turno nessun giocatore pu\u00f2 essere eliminato, ma non di troppo. Gli iscritti sono 33: sapete dire qual \u00e8 il numero minimo e quello massimo di partite che dovranno essere giocate?<\/p>\n<p><!-- Attenzione, le partite non sono i turni --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/10\/q478a.png?resize=300%2C300&#038;ssl=1\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" class=\"aligncenter size-full wp-image-21108\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/10\/q478a.png?w=300&amp;ssl=1 300w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/10\/q478a.png?resize=200%2C200&amp;ssl=1 200w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\n<small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p478.html\">http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p478.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema da <a href=\"http:\/\/www.giftedmathematics.com\/2013\/10\/a-chess-tournament-middle-secondary.html\">Gifted Mathematics<\/a>; immagine di Danny Allen, da <a href=\"https:\/\/freesvg.org\/backgammon-icon\">FreeSVG<\/a>.)<\/small><\/p>\n<p><!-- Per giocare il numero minore possibile di partite occorre che chi ne perde una perda anche la successiva. Pertanto 32 giocatori dovranno perdere prima o poi due partite, mentre uno sar\u00e0 sempre vincente. Poich\u00e9 alla fine di ogni turno il numero di giocatori con una sconfitta sar\u00e0 inferiore alla met\u00e0 dei giocatori di quel turno (quelli che cominciavano con una sconfitta perderanno, e rimangono solo quelli ancora senza sconfitte) il numero di partite giocate sar\u00e0 2&times;(33&minus;1)=64.\nPer giocare il numero maggiore possibile di partite occorre che tutti perdano almeno una partita. Ma 32 dei giocatori ne perderanno comunque due; quindi l'unica differenza \u00e8 che dopo 62 partite (due sconfitte per ciascuno tra un gruppo di 31 giocatori) il match con gli ultimi due finisca 2-1, quindi con tre partite; in totale dunque si giocheranno 65 partite. Per esempio, si pu\u00f2 immaginare che dopo i primi due turni ci siano 32 giocatori con una sconfitta e uno senza; i primi 32 fanno l'equivalmente di un torneo ad eliminazione e con 31 partite si trova il vincitore, che poi sconfigge in due partite l'ultimo rimasto a zero. --><br \/>\n<!-- Finch\u00e9 non ho fatto i conti non credevo a una differenza cos\u00ec minima tra i due casi... e dopo averli fatti mi sono messo a rifarli per sicurezza! --> <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Grandi novit\u00e0 al Circolo Backgammon &#8220;Pierre and Blaise&#8221;. Il classico torneo annuale a eliminazione diretta \u00e8 stato modificato, dopo che molti giocatori si sono lamentati perch\u00e9 non era giusto che la sorte nel lancio dei dadi fosse cos\u00ec importante. Cos\u00ec quest&#8217;anno bisogner\u00e0 perdere due partite per essere eliminati. 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