{"id":20998,"date":"2020-09-27T04:04:48","date_gmt":"2020-09-27T02:04:48","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=20998"},"modified":"2020-09-03T19:05:49","modified_gmt":"2020-09-03T17:05:49","slug":"quizzino-della-domenica-il-piccolo-gauss","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2020\/09\/27\/quizzino-della-domenica-il-piccolo-gauss\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: il piccolo Gauss"},"content":{"rendered":"<p>La storia del piccolo Gauss che somm\u00f2 in un attimo i numeri da 1 a 100 \u00e8 ben nota a tutti. Ma forse non sapete che il maestro, piuttosto arrabbiato perch\u00e9 aveva dato quel compito per starsene un po&#8217; tranquillo e il ragazzino gliel&#8217;aveva impedito, diede un altro compito a Carl Friedrich. &#8220;Bene, immagina ora che ciascuno di quei numeri possa essere positivo o negativo: abbiamo insomma \u00b11 \u00b12 \u00b13 &#8230; \u00b199 \u00b1100. Quante sono le somme diverse che si possono ottenere, scegliendo opportunamente i segni pi\u00f9 e meno?&#8221; Mal gliene incolse: Gauss rispose senza nemmeno tornare al banco. Quante sono queste somme? <\/p>\n<p><!-- Cosa succede ogni volta che si cambia un segno? --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/09\/q476a.png?resize=492%2C75&#038;ssl=1\" alt=\"\" width=\"492\" height=\"75\" class=\"aligncenter size-full wp-image-20994\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/09\/q476a.png?w=492&amp;ssl=1 492w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/09\/q476a.png?resize=300%2C46&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 492px) 100vw, 492px\" \/><\/p>\n<p><small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p476.html\">http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p476.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema da Sandro Campigotto, <a href=\"https:\/\/amzn.to\/3fHaKyV\">I giochi matematici di PhiQuadro<\/a>, problema 10.1.)<\/small><\/p>\n<p><!-- I valori delle somme variano da -5050 (tutti segni negativi) a +5050 (tutti positivi). Partendo dall'avere tutti i segni positivi, cambiare un certo numero di essi da + a - d\u00e0 una differenza che \u00e8 pari il doppio della somma di quei numeri. Poich\u00e9 scegliendo opportunamente un sottoinsieme dei numeri da 1 a 100 si pu\u00f2 ottenere un qualunque valore da 1 a 5050 (la dimostrazione si fa per induzione), questo significa che dando il segno - ai numeri esclusi, si possono ottenere tutti i numeri pari da -5050 a 5050. Questi sono il doppio di quelli da 2 a 5050, pi\u00f9 lo zero; in totale insomma 5051. --><\/p>\n<p><!-- Pare che poi il maestro si sia dato per malato, pur di non avere Gauss come allievo... --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La storia del piccolo Gauss che somm\u00f2 in un attimo i numeri da 1 a 100 \u00e8 ben nota a tutti. 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