{"id":20996,"date":"2020-09-20T04:04:00","date_gmt":"2020-09-20T02:04:00","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=20996"},"modified":"2020-09-03T19:03:34","modified_gmt":"2020-09-03T17:03:34","slug":"quizzino-della-domenica-prodotto-delle-differenze","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2020\/09\/20\/quizzino-della-domenica-prodotto-delle-differenze\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Prodotto delle differenze"},"content":{"rendered":"<p>Prendete quattro numeri interi positivi distinti <i>a<\/i>, <i>b<\/i>, <i>c<\/i> e <i>d<\/i> e moltiplicate tra di loro tutte le sei possibili differenze ottenute scegliendone due (prendendo il valore assoluto, giusto per non avere numeri negativi). Qual \u00e8 il pi\u00f9 grande fattore per cui quel numero \u00e8 sicuramente divisibile? <\/p>\n<p><!-- Cominciate coi numeri piccoli e poi mostrate che non si pu\u00f2 fare di peggio. --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/09\/q470a.png?resize=490%2C53&#038;ssl=1\" alt=\"[il prodotto delle differenze]\" width=\"490\" height=\"53\" class=\"aligncenter size-full wp-image-20993\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/09\/q470a.png?w=490&amp;ssl=1 490w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/09\/q470a.png?resize=300%2C32&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 490px) 100vw, 490px\" \/><\/p>\n<p><small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p470.html\">http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p470.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema da Sandro Campigotto, <a href=\"https:\/\/amzn.to\/3fHaKyV\">I giochi matematici di PhiQuadro<\/a>, problema 8.2.)<\/small><\/p>\n<p><!-- Se partiamo con (1, 2, 3, 4) le sei differenze sono 1, 1, 1, 2, 2, 3 e quindi il loro prodotto \u00e8 12. Dimostriamo ora che una qualunque scelta di numeri di partenza d\u00e0 un risultato che sar\u00e0 multiplo di 12. Cominciamo con la parit\u00e0: se ci sono due numeri dispari e due pari, le differenze pari sono due e quindi il prodotto \u00e8 multiplo di 4; se i numeri sono tutti pari oppure tutti dispari, tutte le differenze sono pari, mentre se sono tre pari e uno dispari, oppure tre dispari e uno pari, ci sono tre differenze dispari e tre pari; in ciascun caso a maggior ragione il prodotto \u00e8 multiplo di 4. Infine tra quattro numeri ce ne devono essere per forza due che hanno lo stesso valore modulo 3, e quindi la loro differenza \u00e8 multipla di 3. Dunque il prodotto sar\u00e0 sempre multiplo di 12. --><br \/>\n<!-- Naturalmente era inutile prendere il valore assoluto, tanto i fattori primi sono sempre gli stessi... --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Prendete quattro numeri interi positivi distinti a, b, c e d e moltiplicate tra di loro tutte le sei possibili differenze ottenute scegliendone due (prendendo il valore assoluto, giusto per non avere numeri negativi). Qual \u00e8 il pi\u00f9 grande fattore per cui quel numero \u00e8 sicuramente divisibile? 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