{"id":20606,"date":"2020-07-12T04:04:23","date_gmt":"2020-07-12T02:04:23","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=20606"},"modified":"2020-07-04T09:40:25","modified_gmt":"2020-07-04T07:40:25","slug":"quizzino-della-domenica-somme-di-potenze","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2020\/07\/12\/quizzino-della-domenica-somme-di-potenze\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: somme di potenze"},"content":{"rendered":"<p>Dimostrate che ci sono infiniti quadrati della forma 2<sup><i>m<\/i><\/sup> + 2<sup><i>n<\/i><\/sup>, con <i>m<\/i> e <i>n<\/i> interi positivi distinti; dimostrate inoltre che ci sono infiniti quadrati della forma 3<sup><i>m<\/i><\/sup> + 3<sup><i>n<\/i><\/sup>, sempre con <i>m<\/i> e <i>n<\/i> interi positivi distinti.<\/p>\n<p><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/06\/q460a.png?resize=349%2C101&#038;ssl=1\" alt=\"\" width=\"349\" height=\"101\" class=\"aligncenter size-full wp-image-20608\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/06\/q460a.png?w=349&amp;ssl=1 349w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/06\/q460a.png?resize=300%2C87&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 349px) 100vw, 349px\" \/><br \/>\n<!-- 36 --><\/p>\n<p><small>(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina <a href=\"http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p460.html\">http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p460.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema da Judita Cofman, <i>What To Solve<\/i>.)<\/small><\/p>\n<p><!-- Innanzitutto notate che ci basta trovare un esempio per averne automaticamente infiniti. Se infatti abbiamo a^m + a^n =  b&sup2;, allora a^(m+2k) + b^(n+2k) =  ((a^k)b)&sup2; per ogni k. Poich\u00e9 36 = 4 + 32 = 2^2 + 2^5 = 9 + 27 = 3^2 + 3^3, i quadrati richiesti sono infiniti. --><br \/>\n<!-- Se al posto di 2 oppure 3 si mette un numero da 4 a 7, non \u00e8 difficile dimostrare che non \u00e8 possibile trovare un quadrato che si possa esprimere come richiesto. Pi\u00f9 in l\u00e0 non so. --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Dimostrate che ci sono infiniti quadrati della forma 2m + 2n, con m e n interi positivi distinti; dimostrate inoltre che ci sono infiniti quadrati della forma 3m + 3n, sempre con m e n interi positivi distinti. 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