{"id":20606,"date":"2020-07-12T04:04:23","date_gmt":"2020-07-12T02:04:23","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=20606"},"modified":"2020-07-04T09:40:25","modified_gmt":"2020-07-04T07:40:25","slug":"quizzino-della-domenica-somme-di-potenze","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2020\/07\/12\/quizzino-della-domenica-somme-di-potenze\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: somme di potenze"},"content":{"rendered":"<p>Dimostrate che ci sono infiniti quadrati della forma 2<sup><i>m<\/i><\/sup> + 2<sup><i>n<\/i><\/sup>, con <i>m<\/i> e <i>n<\/i> interi positivi distinti; dimostrate inoltre che ci sono infiniti quadrati della forma 3<sup><i>m<\/i><\/sup> + 3<sup><i>n<\/i><\/sup>, sempre con <i>m<\/i> e <i>n<\/i> interi positivi distinti.<\/p>\n<p><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/06\/q460a.png?resize=349%2C101&#038;ssl=1\" alt=\"\" width=\"349\" height=\"101\" class=\"aligncenter size-full wp-image-20608\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/06\/q460a.png?w=349&amp;ssl=1 349w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/06\/q460a.png?resize=300%2C87&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 349px) 100vw, 349px\" \/><br \/>\n<!-- 36 --><\/p>\n<p><small>(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina <a href=\"http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p460.html\">http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p460.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema da Judita Cofman, <i>What To Solve<\/i>.)<\/small><\/p>\n<p><!-- Innanzitutto notate che ci basta trovare un esempio per averne automaticamente infiniti. Se infatti abbiamo a^m + a^n =  b&sup2;, allora a^(m+2k) + b^(n+2k) =  ((a^k)b)&sup2; per ogni k. Poich\u00e9 36 = 4 + 32 = 2^2 + 2^5 = 9 + 27 = 3^2 + 3^3, i quadrati richiesti sono infiniti. --><br \/>\n<!-- Se al posto di 2 oppure 3 si mette un numero da 4 a 7, non \u00e8 difficile dimostrare che non \u00e8 possibile trovare un quadrato che si possa esprimere come richiesto. Pi\u00f9 in l\u00e0 non so. --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Dimostrate che ci sono infiniti quadrati della forma 2m + 2n, con m e n interi positivi distinti; dimostrate inoltre che ci sono infiniti quadrati della forma 3m + 3n, sempre con m e n interi positivi distinti. (un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p460.html; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_lmt_disableupdate":"","_lmt_disable":"","site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_feature_clip_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[74,937],"tags":[],"class_list":["post-20606","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-giochi","category-giochi-2020"],"modified_by":"xlthlx","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yV-5mm","jetpack_likes_enabled":true,"jetpack-related-posts":[{"id":15610,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2017\/10\/22\/quizzino-della-domenica-primo-e-quadrato\/","url_meta":{"origin":20606,"position":0},"title":"Quizzino della domenica: primo e quadrato","author":".mau.","date":"2017-10-22","format":false,"excerpt":"Abbiamo due numeri (interi positivi): un primo e un quadrato. 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