{"id":20232,"date":"2020-04-19T04:04:58","date_gmt":"2020-04-19T02:04:58","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=20232"},"modified":"2020-03-29T17:05:04","modified_gmt":"2020-03-29T15:05:04","slug":"quizzino-della-domenica-il-sesto-prodotto","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2020\/04\/19\/quizzino-della-domenica-il-sesto-prodotto\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Il sesto prodotto"},"content":{"rendered":"<p>Immaginate che io abbia scelto i quattro numeri positivi 1, 2, 3, 4. Come potete verificare, i prodotti delle coppie di quei numeri sono 2, 3, 4, 6, 8, 12. Ora io scelgo altri quattro numeri positivi; in questo caso cinque dei prodotti sono 2, 3, 4, 5, 6. Qual \u00e8 il sesto prodotto?<br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/03\/q443a.png?resize=501%2C151&#038;ssl=1\" alt=\"\" width=\"501\" height=\"151\" class=\"aligncenter size-full wp-image-20235\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/03\/q443a.png?w=501&amp;ssl=1 501w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/03\/q443a.png?resize=300%2C90&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 501px) 100vw, 501px\" \/><br \/>\n<!-- Prendete i prodotti a coppie --><br \/>\n<small>(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina <a href=\"http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p443.html\">http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p443.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema tratto da <a href=\"https:\/\/mindyourdecisions.com\/blog\/2020\/03\/26\/the-missing-product-pair-puzzle\/\">Mind Your Decisions<\/a>.)<\/small><br \/>\n<!-- Se i quattro numeri sono a, b, c, d allora i sei prodotti possibili sono ab, ac, ad, bc, bd, cd. \u00c8 possibile accoppiarli tra loro (ab,cd), (ac,bd), (ad,bc) in modo che il prodotto di ciascuna coppia sia lo stesso, cio\u00e8 abcd. Prendiamo ora le coppie di prodotti dei cinque prodotti dati. Ne abbiamo solo due uguali tra loro: 3&middot;4 = 2&middot;6 = 12. Pertanto possiamo stabilire che il prodotto dei quattro numeri \u00e8 12, e che il sesto prodotto che manca \u00e8 12\/5 = 2,4. --><br \/>\n<!-- Ah, voi volevate sapere quali sono i quattro numeri? Beh, la cosa \u00e8 un po' pi\u00f9 complicata ma fattibile. Chiamiamo i quattro numeri a, b, c, d. Senza perdita di generalit\u00e0 posso immaginare che ab=5 e cd=12\/5. Ora la coppia {ac, ad} non pu\u00f2 essere {2, 6} n\u00e9 {3, 4} perch\u00e9 il prodotto 12 deve essere ottenuto moltiplicando tra loro tutti e quattro i numeri. Per ragioni di simmetria basta provare i due casi {2, 4} e {2, 3}, sempre scegliendo un ordine qualunque per simmetria. Il caso {2, 3} d\u00e0 a = \u221a(5\/2), b = \u221a10, c = \u221a(8\/5), d = \u221a(18\/5); il caso {2, 4} d\u00e0 a = \u221a(10\/3), b = \u221a(15\/2), c = \u221a(6\/5), d = \u221a(24\/5) e in effetti ab=5, ac=2, ad=3, bc=4, bd=6 and cd=12\/5. --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Immaginate che io abbia scelto i quattro numeri positivi 1, 2, 3, 4. Come potete verificare, i prodotti delle coppie di quei numeri sono 2, 3, 4, 6, 8, 12. Ora io scelgo altri quattro numeri positivi; in questo caso cinque dei prodotti sono 2, 3, 4, 5, 6. Qual \u00e8 il sesto prodotto? (un [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[74,937],"tags":[],"class_list":["post-20232","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-giochi","category-giochi-2020"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yV-5gk","jetpack-related-posts":[{"id":20996,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2020\/09\/20\/quizzino-della-domenica-prodotto-delle-differenze\/","url_meta":{"origin":20232,"position":0},"title":"Quizzino della domenica: Prodotto delle differenze","author":".mau.","date":"2020-09-20","format":false,"excerpt":"Prendete quattro numeri interi positivi distinti a, b, c e d e moltiplicate tra di loro tutte le sei possibili differenze ottenute scegliendone due (prendendo il valore assoluto, giusto per non avere numeri negativi). Qual \u00e8 il pi\u00f9 grande fattore per cui quel numero \u00e8 sicuramente divisibile? (trovate un aiutino\u2026","rel":"","context":"In &quot;giochi&quot;","block_context":{"text":"giochi","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/giochi\/"},"img":{"alt_text":"[il prodotto delle differenze]","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/09\/q470a.png?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":9514,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2013\/10\/27\/quizzino-somme-prodotti\/","url_meta":{"origin":20232,"position":1},"title":"Quizzino della domenica: Somme e prodotti","author":".mau.","date":"2013-10-27","format":false,"excerpt":"In un problemino che viene a volte dato ai bambini delle elementari si chiede di trovare due numeri (interi positivi, ma questo per i bimbi \u00e8 la norma) la cui somma e il cui prodotto siano uguali. In genere non ci vuole molto prima che qualcuno si accorga che 2+2\u2026","rel":"","context":"In &quot;giochi&quot;","block_context":{"text":"giochi","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/giochi\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":12248,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2015\/12\/13\/quizzino-domenica-prodotti-speciali\/","url_meta":{"origin":20232,"position":2},"title":"Quizzino della domenica: Prodotti speciali","author":".mau.","date":"2015-12-13","format":false,"excerpt":"Gianna sceglie cinque numeri dall'insieme {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} e dice il loro prodotto a Rino, chiedendogli se la somma dei cinque numeri sia pari o dispari. Rino ci pensa un po' e si accorge che non ha abbastanza informazioni per risponderle. Qual \u00e8 il numero (il\u2026","rel":"","context":"In &quot;giochi&quot;","block_context":{"text":"giochi","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/giochi\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":12436,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2016\/01\/17\/quizzino-della-domenica-quattro-cubi\/","url_meta":{"origin":20232,"position":3},"title":"Quizzino della domenica: quattro cubi","author":".mau.","date":"2016-01-17","format":false,"excerpt":"Un teorema afferma che un numero intero pu\u00f2 essere espresso al pi\u00f9 come somma di nove cubi di numeri interi. Per esempio, 23 = 2\u00b3 + 2\u00b3 + 1\u00b3 + 1\u00b3 + 1\u00b3 + 1\u00b3 + 1\u00b3 + 1\u00b3 + 1\u00b3 e non si pu\u00f2 fare di meglio... almeno se\u2026","rel":"","context":"In &quot;giochi&quot;","block_context":{"text":"giochi","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/giochi\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":9461,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2013\/09\/15\/quizzino-numeri-brillanti\/","url_meta":{"origin":20232,"position":4},"title":"Quizzino della domenica: Numeri brillanti","author":".mau.","date":"2013-09-15","format":false,"excerpt":"Diciamo che un numero \u00e8 brillante se \u00e8 semiprimo (cio\u00e8 il prodotto di due numeri primi) ed entrambi i suoi fattori propri hanno lo stesso numero di cifre. Per esempio, 21=3\u00d77 e 25=5\u00d75 sono numeri brillanti, mentre 12=2\u00d72\u00d73 e 26=2\u00d713 non lo sono. Quali sono il pi\u00f9 piccolo e il\u2026","rel":"","context":"In &quot;giochi&quot;","block_context":{"text":"giochi","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/giochi\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":26768,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2023\/07\/23\/quizzino-della-domenica-numeri-paladini\/","url_meta":{"origin":20232,"position":5},"title":"Quizzino della domenica: Numeri paladini","author":".mau.","date":"2023-07-23","format":false,"excerpt":"Un numero intero n si dice paladino se il numero dei suoi divisori positivi \u00e8 uguale al numero delle sue cifre. Evidentemente l'unico numero paladino di una cifra \u00e8 1, e i numeri paladini di due cifre sono quelli primi (che hanno come divisori 1 e il numero stesso). Quanti\u2026","rel":"","context":"In &quot;giochi&quot;","block_context":{"text":"giochi","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/giochi\/"},"img":{"alt_text":"1331","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2023\/07\/q653a.png?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200},"classes":[]}],"jetpack_likes_enabled":true,"jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/20232","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=20232"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/20232\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":20243,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/20232\/revisions\/20243"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=20232"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=20232"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=20232"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}