{"id":20046,"date":"2020-03-08T04:04:11","date_gmt":"2020-03-08T03:04:11","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=20046"},"modified":"2020-02-23T17:37:25","modified_gmt":"2020-02-23T16:37:25","slug":"quizzino-della-domenica-toblerone","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2020\/03\/08\/quizzino-della-domenica-toblerone\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Toblerone"},"content":{"rendered":"<p>Avete presente il Toblerone? La struttura \u00e8 quella di tanti prismi triangolari attaccati tra di loro. Immaginate di avere una barretta formata da <i>n<\/i> pezzi e di volerla mangiare in un modo particolare, staccando &#8211; sempre dallo stesso lato &#8211; un certo numero di pezzi e mangiandoveli tutti insieme. Se siete golosi, vi mangerete tutta la barretta in un colpo solo; se siete morigerati, vi durer\u00e0 <i>n<\/i> volte, perch\u00e9 toglierete un pezzetto singolo per volta. Bene: in quanti modi diversi potete terminare la barretta? Naturalmente mangiare prima un pezzo e poi due \u00e8 considerato diverso da mangiarne prima due e poi uno.<\/p>\n<p><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/02\/q437a.png?resize=362%2C53&#038;ssl=1\" alt=\"[Toblerone]\" width=\"362\" height=\"53\" class=\"aligncenter size-full wp-image-20047\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/02\/q437a.png?w=362&amp;ssl=1 362w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/02\/q437a.png?resize=300%2C44&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 362px) 100vw, 362px\" \/><br \/>\n<!-- Dopo aver staccato il primo pezzo, ci si trova quasi sempre in una delle situazioni precedenti. --><br \/>\n<small>(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina <a href=\"http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p437.html\">http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p437.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema ispirato da <a href=\"https:\/\/math.stackexchange.com\/q\/3544755\/89\">Math StackExchange<\/a>.)<\/small><br \/>\n<!-- Per n=1, c'\u00e8 una sola possibilit\u00e0: si mangia il pezzo. Per n=2, ci sono due possibilit\u00e0: si mangia tutta la barretta in un colpo, oppure in due pezzi. Per n=3, le possibilit\u00e0 sono 4: tutta in un colpo, 1+1+1 pezzo, 1+2 pezzi, 2+1 pezzo. Dimostriamo ora che per n generico il numero di modi per mangiare la barretta \u00e8 2^(n-1). Dopo aver staccato il primo pezzo, se \u00e8 rimasto qualcosa possono essere rimasti un numero qualunque di pezzi k compreso tra 1 e n-1, il che per induzione lascia altre 2^(k-1) possibilit\u00e0. La somma di tutti questi casi \u00e8 2^(n-1)-1, ma dobbiamo anche considerare il caso in cui si mangia tutta la barretta in un colpo. --><br \/>\n<!-- Devo dire che questo problema \u00e8 un caso molto particolare di dimostrazione per induzione. --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Avete presente il Toblerone? La struttura \u00e8 quella di tanti prismi triangolari attaccati tra di loro. Immaginate di avere una barretta formata da n pezzi e di volerla mangiare in un modo particolare, staccando &#8211; sempre dallo stesso lato &#8211; un certo numero di pezzi e mangiandoveli tutti insieme. 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