{"id":19571,"date":"2019-11-24T04:04:37","date_gmt":"2019-11-24T03:04:37","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=19571"},"modified":"2019-11-23T22:44:03","modified_gmt":"2019-11-23T21:44:03","slug":"quizzino-della-domenica-palline-da-ping-pong","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2019\/11\/24\/quizzino-della-domenica-palline-da-ping-pong\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: palline da ping pong"},"content":{"rendered":"<p>In Matelandia, come ben sapete, tantissimi oggetti iperuranici sono presenti in quantit\u00e0 infinita. Tra questi oggetti con disponibilit\u00e0 a piacere ci sono delle palline da ping pong con impresso un numero intero positivo, da #1 in su. (Nel caso vi chiedeste come mai c&#8217;\u00e8 anche un cancelletto, \u00e8 perch\u00e9 era il modo pi\u00f9 semplice per distinguere il 6 dal 9. Il cancelletto si mette sempre prima del numero). Supponete ora di prendere un numero finito di palline, numerate come volete, e metterle in un contenitore parecchio ampio. A ogni mossa prendete a caso una pallina, guardate il numero che ha, la togliete e aggiungete un numero qualunque (finito) di palline, con l&#8217;unica regola che il numero presente su queste palline deve essere strettamente minore di quello della pallina tolta. Questo significa che se estraete una pallina #1 non potete aggiungerne nessuna, ma con una pallina #666 potete rimetterne un milione di #42, e magari un paio di #314 cos\u00ec per sport. Dimostrate che prima o poi svuoterete il contenitore.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2019\/11\/q417a.png?ssl=1\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2019\/11\/q417a.png?resize=102%2C102&#038;ssl=1\" alt=\"[pallina]\" width=\"102\" height=\"102\" class=\"aligncenter size-full wp-image-19572\" \/><\/a><br \/>\n<!-- Non vi viene in mente la parola induzione? --><br \/>\n<small>(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina <a href=\"http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p417.html\">http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p417.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema di Raymond Smullyan)<\/small><br \/>\n<!-- Il problema si pu\u00f2 risolvere per induzione doppia. Se tutte le palline sono #1, evidentemente verranno tolte una alla volta. Supponiamo ora che si sia dimostrato che con le palline numerate fino a #n il contenitore si svuota, e vediamo cosa succede si ci sono anche palline numerate #(n+1). Se ce n'\u00e8 una sola, prima o poi ci dovr\u00e0 capitare di pescarla, perch\u00e9 sappiamo che quelle fino a #n le possiamo togliere; a questo punto, dopo la sostituzione, ci saranno solo palline numerate fino a #n che sappiamo verranno prima o poi eliminate tutte. Se invece ci sono k palline numerate #(n+1), con lo stesso ragionamento prima o poi ne pescheremo una, quindi il numero totale di palline #(n+1) diminuir\u00e0 di una unit\u00e0, e per induzione otteniamo la risposta. --><br \/>\n<!-- Il risultato pu\u00f2 sembrare paradossale, ma basta pensarci un po' per capire che deve essere cos\u00ec. --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In Matelandia, come ben sapete, tantissimi oggetti iperuranici sono presenti in quantit\u00e0 infinita. 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