{"id":19243,"date":"2019-09-22T04:04:05","date_gmt":"2019-09-22T02:04:05","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=19243"},"modified":"2019-09-17T19:31:09","modified_gmt":"2019-09-17T17:31:09","slug":"quizzino-della-domenica-la-rana-lineare","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2019\/09\/22\/quizzino-della-domenica-la-rana-lineare\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: la rana lineare"},"content":{"rendered":"<p>In Matematistan c&#8217;\u00e8 uno stagno (infinito) pieno di ninfee, tutte in linea retta alla stessa distanza l&#8217;una dall&#8217;altra: le ninfee sono numerate 0, 1, 2, eccetera. Nello stagno c&#8217;\u00e8 anche una rana che ha deciso di fare un giro su alcune ninfee: parte da quella numero 0 e salta sempre lo stesso numero di ninfee. Per esempio potrebbe andare sulle 4, 8, 12, 16&#8230; oppure sulle 21, 42, 63, 84&#8230; Nello stagno c&#8217;\u00e8 infine un predatore molto miope ma velocissimo che vorrebbe mangiarsi la rana. Essendo miope, non la vede per nulla a meno che i due non si trovino nella stessa ninfea; ma essendo velocissimo, pu\u00f2 dirigersi su una ninfea qualunque nel tempo in cui la rana fa un salto. Riuscir\u00e0 il predatore a trovare una strategia che gli assicuri di papparsi la rana?<br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2019\/09\/q408a.png?resize=294%2C297&#038;ssl=1\" alt=\"\" width=\"294\" height=\"297\" class=\"aligncenter size-full wp-image-19245\" \/><br \/>\n<!-- In questo caso, trovare la quadra in senso letterale aiuta. --><br \/>\n<small>(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina <a href=\"http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p408.html\">http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p408.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema adattato da <a href=\"https:\/\/www.solipsys.co.uk\/new\/TheLinearFrog.html\">Colin Wright<\/a>; immagine da <a href=\"http:\/\/www.clker.com\/clipart-1750.html\">clker.com<\/a>.)<\/small><br \/>\n<!-- Matematicamente, la rana si muove secondo la formula <i>r<sub>k<\/sub>(<i>t<\/i>)=<i>kt<\/i>, con <i>k<\/i> e <i>t<\/i> numeri naturali; una strategia \u00e8 una funzione <i>s<\/i>(<i>t<\/i>) tale che per ogni <i>k<\/i> esista un <i>T<\/i> tale che <i>r<sub>k<\/sub><\/i>(<i>T<\/i>)=<i>s<\/i>(<i>T<\/i>) --> <!-- S\u00ec, il predatore pu\u00f2 sempre papparsi la rana. La sua strategia \u00e8 molto semplice: usa la funzione s(t)= t&sup2;. In questo modo, qualunque sia il k scelto dalla rana pu\u00f2 essere sicuro che al suo k-simo salto essa si trover\u00e0 sulla ninfea k&sup;2, dove lui \u00e8 pronto. --><br \/>\n<!-- Il problema originale fa partire la rana da una ninfea qualunque, non necessariamente la numero 0. Riuscite a trovare una strategia anche in questo caso? Pensate ai numeri triangolari, che formano tante colonne infinite... --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In Matematistan c&#8217;\u00e8 uno stagno (infinito) pieno di ninfee, tutte in linea retta alla stessa distanza l&#8217;una dall&#8217;altra: le ninfee sono numerate 0, 1, 2, eccetera. Nello stagno c&#8217;\u00e8 anche una rana che ha deciso di fare un giro su alcune ninfee: parte da quella numero 0 e salta sempre lo stesso numero di ninfee. 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