{"id":18993,"date":"2019-08-18T04:04:47","date_gmt":"2019-08-18T02:04:47","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=18993"},"modified":"2019-08-09T18:14:49","modified_gmt":"2019-08-09T16:14:49","slug":"quizzino-della-domenica-somme-armoniche","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2019\/08\/18\/quizzino-della-domenica-somme-armoniche\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: somme armoniche"},"content":{"rendered":"<p>La funzione armonica H(<i>n<\/i>) \u00e8 definita come la somma delle frazioni 1 + 1\/2 + 1\/3 + &#8230; + 1\/<i>n<\/i>. Dimostrate che a parte H(1) la funzione non potr\u00e0 mai avere un valore intero.<\/p>\n<p><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2019\/07\/q398a.png?resize=456%2C76\" alt=\"\" width=\"456\" height=\"76\" class=\"aligncenter size-full wp-image-18995\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2019\/07\/q398a.png?w=456&amp;ssl=1 456w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2019\/07\/q398a.png?resize=300%2C50&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 456px) 100vw, 456px\" \/><br \/>\n<!-- Per fare la somma bisogna trovare il minimo comune multiplo dei denominatori: cercate la maggiore potenza di due. --><br \/>\n<small>(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina <a href=\"http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p398.html\">http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p398.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema tratto da <a href=\"https:\/\/www.futilitycloset.com\/2019\/05\/15\/unwholesome\/\">Futility Closet<\/a>.)<\/small><br \/>\n<!-- Per fare la somma 1 + 1\/2 + 1\/3 + ... + 1\/n occorre fare il minimo comune multiplo M dei numeri da 1 a n e poi moltiplicare il numeratore di ciascun addendo 1\/k per M\/k, in modo da poterli sommare tutti. Tutti i risultati di quelle moltiplicazioni sono numeri pari, tranne quello corrispondente alla maggior potenza di 2 minore o uguale a n, che sar\u00e0 dispari. Pertanto la frazione risultante sar\u00e0 composta di un numeratore dispari e un denominatore pari, e non sar\u00e0 un numero intero. --><br \/>\n<!-- Io avevo risolto il problema in un modo simile, ma usando il postulato di Bertrand, che afferma che per ogni k esiste almeno un numero primo tra k e 2k. Il guaio \u00e8 che quello \u00e8 un risultato molto complicato da dimostrare: insomma sparavo alle mosche con i cannoni... --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La funzione armonica H(n) \u00e8 definita come la somma delle frazioni 1 + 1\/2 + 1\/3 + &#8230; + 1\/n. Dimostrate che a parte H(1) la funzione non potr\u00e0 mai avere un valore intero. (un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p398.html; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. 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