{"id":18751,"date":"2019-05-26T04:04:38","date_gmt":"2019-05-26T02:04:38","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=18751"},"modified":"2019-05-23T11:10:56","modified_gmt":"2019-05-23T09:10:56","slug":"quizzino-della-domenica-i-due-rettangoli","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2019\/05\/26\/quizzino-della-domenica-i-due-rettangoli\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: i due rettangoli"},"content":{"rendered":"<p>Mia figlia Cecilia ha disegnato due rettangoli con un lato in comune: <i>ABCD<\/i> e <i>ABEF<\/i>. I lati dei due rettangoli sono numeri interi (positivi, ovvio); l&#8217;area di <i>ABCD<\/i> \u00e8 20 cm&sup2; mentre quella di <i>ABEF<\/i> \u00e8 di 10 cm&sup2;. Sapendo che Cecilia \u00e8 una risparmiatrice e ha scelto i rettangoli in modo che <i>CDFE<\/i> abbia il perimetro minore possibile, quanto vale questo perimetro?<br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2019\/05\/q386a.png?resize=525%2C438\" alt=\"[i rettangoli (?)]\" width=\"525\" height=\"438\" class=\"aligncenter size-full wp-image-18749\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2019\/05\/q386a.png?w=525&amp;ssl=1 525w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2019\/05\/q386a.png?resize=300%2C250&amp;ssl=1 300w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2019\/05\/q386a.png?resize=360%2C300&amp;ssl=1 360w\" sizes=\"auto, (max-width: 525px) 100vw, 525px\" \/><br \/>\n<!-- Non fidatevi del disegno! --><br \/>\n<small>(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina <a href=\"http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p386.html\">http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p386.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema tratto da <a href=\"https:\/\/mindyourdecisions.com\/blog\/2019\/05\/16\/math-problem-for-13-year-olds-that-stumped-me\/\">Mind Your Decisions<\/a>.)<\/small><br \/>\n<!--Apparentemente non ci sono grandi problemi. Se <i>AB=<i>x<\/i>, <i>AD<\/i>=<i>y<\/i> e <i>AF<\/i>=<i>z<\/i>, abbiamo che <i>xy<\/i>=20 e <i>xz<\/i>=10, quindi <i>y<\/i>=2<i>z<\/i>. Il perimetro di <i>CDFE<\/i> \u00e8 2(<i>x<\/i>+<i>y<\/i>+<i>z<\/i>); poich\u00e9 <i>z<\/i> pu\u00f2 solo valere 1, 2, 5, oppure 10 i conti sono presto fatti, e il perimetro minimo si ha con <i>z<\/i> = 2 e vale 22 cm. Semplice, no? Peccato che non sia la risposta corretta.\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2019\/05\/t386a.png\" alt=\"\" width=\"525\" height=\"329\" class=\"aligncenter size-full wp-image-18750\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2019\/05\/t386a.png?w=525&amp;ssl=1 525w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2019\/05\/t386a.png?resize=300%2C188&amp;ssl=1 300w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2019\/05\/t386a.png?resize=479%2C300&amp;ssl=1 479w\" sizes=\"auto, (max-width: 525px) 100vw, 525px\" \/>\nNon c'\u00e8 scritto infatti da nessuna parte che <i>EF<\/i> sia dal lato opposto di <i>CD<\/i> rispetto ad <i>AB<\/i>. Se disegniamo i due rettangoli come nella figura qui sopra, le ipotesi di cui sopra sono tutte corrette ma il perimmetro di <i>CDFE<\/i> \u00e8 solamente 2(<i>x<\/i>+<i>z<\/i>), e si trova facilmente che quello minimo vale 14 cm (per <i>z<\/i> = 2 oppure 5). --><br \/>\n<!-- Se la cosa vi pu\u00f2 consolare, ci sono cascato anch'io, e non avevo nemmeno la scusa del disegno fuorviante.--><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Mia figlia Cecilia ha disegnato due rettangoli con un lato in comune: ABCD e ABEF. I lati dei due rettangoli sono numeri interi (positivi, ovvio); l&#8217;area di ABCD \u00e8 20 cm&sup2; mentre quella di ABEF \u00e8 di 10 cm&sup2;. 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