{"id":18611,"date":"2019-04-28T04:04:04","date_gmt":"2019-04-28T02:04:04","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=18611"},"modified":"2019-04-25T17:59:36","modified_gmt":"2019-04-25T15:59:36","slug":"quizzino-della-domenica-e-pluribus-unum","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2019\/04\/28\/quizzino-della-domenica-e-pluribus-unum\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: E pluribus unum"},"content":{"rendered":"<p>Sostituite agli asterischi le cifre da 3 a 9 (1 e 2 ve le ho gi\u00e0 messe io, altrimenti il compito diventa davvero improbo!) perch\u00e9 la somma delle tre frazioni qui sotto, ciascuna con un numeratore di una cifra e un denominatore di due cifre, dia esattamente 1. Esiste una sola soluzione, e non \u00e8 detto che le frazioni siano ridotte ai minimi termini.<br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2019\/04\/q377a.png?resize=481%2C78\" alt=\"[*\/12 + *\/** + *\/** = 1]\" width=\"481\" height=\"78\" class=\"aligncenter size-full wp-image-18617\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2019\/04\/q377a.png?w=481&amp;ssl=1 481w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2019\/04\/q377a.png?resize=300%2C49&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 481px) 100vw, 481px\" \/><br \/>\n<!-- I denominatori delle due frazioni sono l'uno il doppio dell'altro. --><br \/>\n<small>(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina <a href=\"http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p377.html\">http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p377.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema tratto da <a href=\"https:\/\/www.futilitycloset.com\/2019\/02\/27\/e-pluribus-unum-2\/\">Futiliy Closet<\/a>.)<\/small><br \/>\n<!-- Il minimo valore per i denominatori delle altre due frazioni \u00e8 34; pertanto i due denominatori sono l'uno il doppio dell'altro. Le uniche coppie possibili per i denominatori sono (34, 68), (38, 76), (39, 78), (43, 86), (48, 96). Siano ora i rispettivi numeratori a e b, e consideriamo per prima cosa la coppia (48, 96); la cifra pi\u00f9 grande rimasta \u00e8 7, quindi la prima frazione \u00e8 al pi\u00f9 7\/12; ma sia 5\/48 + 3\/96 che 3\/48 + 5\/96 sono meno di 5\/12, quindi la coppia \u00e8 esclusa. Inoltre 2a+b (che \u00e8 al massimo 26) deve avere un fattore maggiore di 12 dei denominatori, se ne hanno, per eliminarlo dalla loro somma e poter ottenere 1 aggiungendogli la prima frazione. In questo modo si elimina subito la coppia (43, 86) che ha un fattore 43. Per (38, 76) dobbiamo avere 19 come fattore; restano disponibili 4, 5 e 9, l'unica possibilit\u00e0 sarebbe a=5 e b=9, ma allora la prima frazione sarebbe 4\/12 e la somma darebbe 7\/12. Per (39, 78) il fattore da eliminare \u00e8 13; restano disponibili 4, 5, 6, l'unica possibilit\u00e0 sarebbe a=4 e b=5, ma la somma totale \u00e8 2\/3. Funziona invece (34, 68), che d\u00e0 la somma 9\/12 + 5\/34 + 7\/68. --><br \/>\n<!-- Il problema era stato originariamente dato con tutti asterischi: risolverlo a mano secondo me \u00e8 virtualmente impossibile. Se voi ci riuscite, ditemelo... --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Sostituite agli asterischi le cifre da 3 a 9 (1 e 2 ve le ho gi\u00e0 messe io, altrimenti il compito diventa davvero improbo!) perch\u00e9 la somma delle tre frazioni qui sotto, ciascuna con un numeratore di una cifra e un denominatore di due cifre, dia esattamente 1. 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