{"id":16999,"date":"2018-07-01T04:04:01","date_gmt":"2018-07-01T02:04:01","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=16999"},"modified":"2018-06-28T22:13:24","modified_gmt":"2018-06-28T20:13:24","slug":"quizzino-della-domenica-diciassette","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2018\/07\/01\/quizzino-della-domenica-diciassette\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: diciassette"},"content":{"rendered":"<p>Da una gara matematica ungherese del 1994: dimostrate che per qualunque coppia di interi <i>x<\/i> e <i>y<\/i>, o le espressioni <i>u<\/i>=2<i>x<\/i>+3<i>y<\/i> e <i>v<\/i>=9<i>x<\/i>+5<i>y<\/i> sono entrambe divisibili per 17 oppure nessuna di esse lo \u00e8.<br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2018\/06\/q324a.png?resize=323%2C233\" alt=\"u=2x+3; v=9x+5\" width=\"323\" height=\"233\" class=\"aligncenter size-full wp-image-17000\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2018\/06\/q324a.png?w=323&amp;ssl=1 323w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2018\/06\/q324a.png?resize=300%2C216&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 323px) 100vw, 323px\" \/><br \/>\n<!-- 17 \u00e8 numero primo, quindi potete moltiplicare le espressioni per qualunque numero che non sia multiplo di 17 e non cambiare lo status di divisibilit\u00e0 --><br \/>\n<small>(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina <a href=\"http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p324.html\">http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p324.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema da <a href=\"https:\/\/twitter.com\/CutTheKnotMath\/status\/1011272686394400768\">Alexander Bogomolny<\/a>.)<\/small><br \/>\n<!-- Poich\u00e9 17 \u00e8 un numero primo, possiamo moltiplicare le espressioni per qualunque numero che non sia multiplo di 17 senza cambiare lo status di divisibilit\u00e0. Quindi <i>u \u00e8 divisibile per 17 se e solo se lo \u00e8 4<i>u<\/i>=8<i>x<\/i>+12<i>y<\/i>; ma sommando quest'ultima espressione a <i>v<\/i> otteniamo 17<i>x<\/i>+17<i>y<\/i> che \u00e8 sicuramente multiplo di 17. Pertanto <i>v<\/i> \u00e8 multiplo di 17 se e solo se <i>u<\/i> lo \u00e8. --><br \/>\n<!-- Credo che questo problema sia stato costruito usando al rovescio questa dimostrazione: buffo, no?--><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Da una gara matematica ungherese del 1994: dimostrate che per qualunque coppia di interi x e y, o le espressioni u=2x+3y e v=9x+5y sono entrambe divisibili per 17 oppure nessuna di esse lo \u00e8. (un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p324.html; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema da Alexander [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":false,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[74,927],"tags":[],"class_list":["post-16999","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-giochi","category-giochi-2018"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yV-4qb","jetpack-related-posts":[{"id":16603,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2018\/04\/01\/oggi-niente-quizzino-ma\/","url_meta":{"origin":16999,"position":0},"title":"oggi niente quizzino, ma&#8230;","author":".mau.","date":"2018-04-01","format":false,"excerpt":"... ne trovate cinque sul Post :-) Buona Pasqua!","rel":"","context":"In &quot;giochi&quot;","block_context":{"text":"giochi","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/giochi\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":9070,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2012\/11\/25\/quizzino-strane-divisioni\/","url_meta":{"origin":16999,"position":1},"title":"Quizzino della domenica: Strane divisioni","author":".mau.","date":"2012-11-25","format":false,"excerpt":"Mostrate come la met\u00e0 di dodici \u00e8 sette. 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