{"id":16553,"date":"2018-04-08T04:04:53","date_gmt":"2018-04-08T02:04:53","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=16553"},"modified":"2018-04-17T07:17:45","modified_gmt":"2018-04-17T05:17:45","slug":"quizzino-della-domenica-o-moto-o-ciclista","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2018\/04\/08\/quizzino-della-domenica-o-moto-o-ciclista\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: o moto o ciclista"},"content":{"rendered":"<p>In una bella giornata di sole, un ciclista comincia a fare una lunga salita alla velocit\u00e0 costante di 18 Km\/h. Un minuto dopo la sua partenza, comincia un rally motociclistico. Le moto partono ogni minuto, percorrono la stessa strada del ciclista alla stessa velocit\u00e0 e a una velocit\u00e0 uguale per tutte. Il ciclista arriva in cima assieme a una moto, e immediatamente scende per la strada da cui \u00e8 salito, a velocit\u00e0 doppia rispetto alla salita (36 Km\/h, insomma), arrivando al punto di partenza proprio mentre l&#8217;ultimo motociclista parte. Curiosamente, il numero di motociclisti da cui il ciclista \u00e8 stato raggiunto in salita \u00e8 uguale al numero di motociclisti che ha incrociato in discesa (compreso l&#8217;ultimo). Qual \u00e8 la velocit\u00e0 dei motociclisti?<br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2018\/04\/q307a.png?resize=400%2C400\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"400\" class=\"aligncenter size-full wp-image-16555\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2018\/04\/q307a.png?w=400&amp;ssl=1 400w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2018\/04\/q307a.png?resize=150%2C150&amp;ssl=1 150w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2018\/04\/q307a.png?resize=300%2C300&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" \/><br \/>\n<!-- Sapete cos'\u00e8 una traccia oraria? \u00e8 un disegno fatto sugli assi cartesiani tempo-distanza. Provate a disegnarne una --><br \/>\n<small>(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina <a href=\"http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p307.html\">http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p307.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema da <a href=\"https:\/\/mindyourdecisions.com\/blog\/2018\/02\/22\/can-you-solve-the-seemingly-impossible-cyclist-and-motorcycles-riddle\/\">Mind Your Decisions<\/a>; immagine da <a href=\"https:\/\/openclipart.org\/detail\/260668\/\">OpenClipArt<\/a>)<\/small><br \/>\n<!-- A prima vista si direbbe che non ci siano dati a sufficienza, ma in realt\u00e0 non \u00e8 cos\u00ec! Nella figura qui sotto vedete una traccia oraria: un grafico cartesiano dove in ascissa \u00e8 indicato il tempo e in ordinata la distanza percorsa. Poich\u00e9 il ciclista in discesa va a velocit\u00e0 doppia che in salita, la pendenza della parte in discesa \u00e8 il doppio di quella in salita, come si vede sotto leggendo i tempi impiegati. Le linee tratteggiate e quella pi\u00f9 spessa a met\u00e0 indicano il percorso delle motociclette. Ora noi non sappiamo quante righe tratteggiate ci siano in tutto, ma sappiamo che sono lo stesso numero a destra e a sinistra. Quindi, per il teorema di Talete, tutte le coppie di triangoli a sinistra e a destra hanno la stessa base e la stessa altezza e pertanto la stessa area. In pratica la riga spessa divide a met\u00e0 il tempo totale <i>t+<i>t<\/i>\/2 e quindi incrocia l'asse delle ascisse in un punto a distanza <i>t<\/i>\/4. Ma allora la velocit\u00e0 dei motociclisti \u00e8 quattro volte quella del ciclista, cio\u00e8 72 Km\/h. (l'icona della moto \u00e8 di j4p4n su <a href=\"https:\/\/openclipart.org\/detail\/280521\/ https:\/\/openclipart.org\/detail\/260668\/\">OpenClipArt<\/a>) \n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2018\/04\/t307a.png\" alt=\"\" width=\"603\" height=\"425\" class=\"aligncenter size-full wp-image-16558\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2018\/04\/t307a.png?w=603&amp;ssl=1 603w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2018\/04\/t307a.png?resize=300%2C211&amp;ssl=1 300w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2018\/04\/t307a.png?resize=426%2C300&amp;ssl=1 426w\" sizes=\"auto, (max-width: 603px) 100vw, 603px\" \/> --><br \/>\n<!-- Esistono anche altri modi per ottenere il dato, definendo per esempio la distanza percorsa <i>d, calcolando simbolicamente i valori, e scoprendo che alla fine <i>d<\/i> si cancella. Ma visto che si sa che il problema una soluzione ce l'ha si pu\u00f2 pensare di cercare un metodo dove non serva definirla... --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In una bella giornata di sole, un ciclista comincia a fare una lunga salita alla velocit\u00e0 costante di 18 Km\/h. Un minuto dopo la sua partenza, comincia un rally motociclistico. Le moto partono ogni minuto, percorrono la stessa strada del ciclista alla stessa velocit\u00e0 e a una velocit\u00e0 uguale per tutte. 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