{"id":16455,"date":"2018-03-11T04:04:14","date_gmt":"2018-03-11T03:04:14","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=16455"},"modified":"2018-03-21T13:30:29","modified_gmt":"2018-03-21T12:30:29","slug":"quizzino-della-domenica-lanciare-fino-a-tre-volte","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2018\/03\/11\/quizzino-della-domenica-lanciare-fino-a-tre-volte\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: lanciare fino a tre volte"},"content":{"rendered":"<p>Ho un dado (equo) in mano, e posso lanciarlo fino a tre volte consecutive: quando decido di smettere, vincer\u00f2 tanti euro quanti sono mostrati dalla faccia in alto del dado. Detto in altri termini, se al primo lancio faccio 6 ovviamente mi fermo, e se faccio 1 ovviamente continuo; per\u00f2 al terzo lancio sono costretto a fermarmi, e se ottengo un uno mentre al lancio precedente avevo un bel quattro che per\u00f2 non mi ispirava posso solo mangiarmi le mani. Se gioco in modo ottimale, qual \u00e8 il valore atteso della mia vincita?<br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2018\/03\/q304a.png?resize=400%2C383\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"383\" class=\"aligncenter size-full wp-image-16456\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2018\/03\/q304a.png?w=400&amp;ssl=1 400w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2018\/03\/q304a.png?resize=300%2C287&amp;ssl=1 300w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2018\/03\/q304a.png?resize=313%2C300&amp;ssl=1 313w\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" \/><br \/>\n<small>(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina <a href=\"http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p304.html\">http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p304.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema tratto da <a href=\"https:\/\/mindyourdecisions.com\/blog\/2018\/03\/02\/can-you-solve-the-roll-roll-roll-a-dice-game-puzzle\/\">Mind Your Decision<\/a>; immagine di ytknick, da <a href=\"https:\/\/openclipart.org\/detail\/17370\/\">OpenClipArt<\/a>.)<\/small><!-- Fate i conti partendo dal fondo --><!-- Immaginiamo di essere arrivati al terzo lancio, e quindi dover accettare il valore ottenuto. In questo caso il valore atteso \u00e8 per definizione (1+2+3+4+5+6)\/6 = 7\/2. Torniamo ora indietro al secondo lancio: \u00e8 di nuovo chiaro che ci conviene fermarci se facciamo 4, 5 oppure 6. Abbiamo dunque probabilit\u00e0 1\/2 di fermarci al secondo lancio con valore atteso (4+5+6)\/3 = 5 e probabilit\u00e0 1\/2 di continuare con valore atteso 7\/2; il valore atteso complessivo sar\u00e0 la media (nemmeno pesata, visto che le probabilit\u00e0 sono le stesse), cio\u00e8 17\/4. Arriviamo infine al primo lancio: ci converr\u00e0 fermarci se otteniamo 5 oppure 6 (probabilit\u00e0 1\/3, valore atteso 11\/2) oppure continuare nei casi rimanenti (probabilit\u00e0 2\/3, valore atteso 17\/4). Il valore atteso complessivo sar\u00e0 (1\/3)(11\/2) + (2\/3)(17\/4) = 11\/6 + 17\/6 = 28\/6 = 14\/3. La strategia di gioco, come visto, \u00e8 la seguente: fermarsi al primo lancio se si ottiene 5 oppure 6, oppure al secondo lancio se in questo si ottiene 4, 5 oppure 6, altrimenti fare il terzo lancio. --><!-- Rispetto alla strategia naif di fermarsi a caso si riesce a guadagnare pi\u00f9 di un euro in pi\u00f9. Niente male, no? --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ho un dado (equo) in mano, e posso lanciarlo fino a tre volte consecutive: quando decido di smettere, vincer\u00f2 tanti euro quanti sono mostrati dalla faccia in alto del dado. 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