{"id":16009,"date":"2017-12-31T04:04:15","date_gmt":"2017-12-31T03:04:15","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=16009"},"modified":"2017-12-23T22:23:24","modified_gmt":"2017-12-23T21:23:24","slug":"quizzino-della-domenica-quanti-primi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2017\/12\/31\/quizzino-della-domenica-quanti-primi\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: quanti primi!"},"content":{"rendered":"<p>Sapete come Euclide dimostr\u00f2 che c&#8217;erano infiniti numeri primi? Disse &#8220;beh, se ce ne fossero un numero finito li possiamo prendere tutti, moltiplicarli tra loro, e poi sommare 1. I casi sono due: o questo numerone \u00e8 primo, oppure \u00e8 scomponibile in fattori primi che per\u00f2 non possono essere quelli gi\u00e0 noti. In ogni caso troviamo un nuovo numero primo&#8221;. Questa \u00e8 probabilmente una delle pi\u00f9 belle dimostrazioni matematiche.<br \/>\nSupponiamo per\u00f2 di non considerare tutti i numeri primi, ma solo quelli nella successione aritmetica 2, 5, 8, 11, 14&#8230;; insomma quelli della forma 3<i>n<\/i>&minus;1. Un risultato piuttosto complicato di teoria dei numeri (il teorema di Dirichlet) ci assicura che anche questa successione contiene un numero infinito di primi: in questo caso particolare riuscite a scoprirlo in maniera molto pi\u00f9 semplice?<br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2017\/12\/q289a.png?resize=527%2C97\" alt=\"\" width=\"527\" height=\"97\" class=\"aligncenter size-full wp-image-16010\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2017\/12\/q289a.png?w=527&amp;ssl=1 527w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2017\/12\/q289a.png?resize=300%2C55&amp;ssl=1 300w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2017\/12\/q289a.png?resize=500%2C92&amp;ssl=1 500w\" sizes=\"auto, (max-width: 527px) 100vw, 527px\" \/><br \/>\n<small>(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina <a href=\"http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p289.html\">http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p289.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema tratto da <i>The Art of the Infinite<\/i>)<\/small><!-- Dimostrate che un numero della forma 3n-1 ha almeno un fattore della forma 3n-1--><!--Per risolvere il problema, si usa un procedimento simile a quello di Euclide. Vediamo innanzitutto che un numero della forma 3<i>n&minus;1 deve avere almeno un fattore della stessa forma. Se il numero \u00e8 primo, la cosa \u00e8 vera per definizione. Altrimenti consideriamo tutti i suoi fattori primi, e suddividiamoli tra quelli di forma 3<i>n<\/i>, 3<i>n<\/i>&minus;1 e 3<i>n<\/i>+1. Nessun fattore pu\u00f2 essere della forma 3<i>n<\/i>, perch\u00e9 altrimenti anche il prodotto lo sarebbe; n\u00e9 possono essere tutti della forma 3<i>n<\/i>+1, perch\u00e9 (3<i>m<\/i>+1)(3<i>n<\/i>+1) = 3(3<i>mn<\/i>+<i>m<\/i>+<i>n<\/i>)+1 e quindi non possiamo ottenere un totale della forma 3<i>n<\/i>&minus;1; pertanto il numero ha un fattore della forma 3<i>n<\/i>&minus;1. \nA questo punto si ricicla l'argomento di Euclide: si suppone per assurdo che i numeri primi della forma 3<i>n<\/i>&minus;1 siano un numero finito <i>a<\/i>, <i>b<\/i>, &hellip; <i>k<\/i> e si considera il numero 3(<i>ab&hellip;k<\/i>)&minus;1, che per il risultato precedente o \u00e8 primo o ha un fattore della forma 3<i>n<\/i>&minus;1. --><!-- I matematici amano riutilizzare le dimostrazioni trovate. Sono persone molto pigre.--><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Sapete come Euclide dimostr\u00f2 che c&#8217;erano infiniti numeri primi? Disse &#8220;beh, se ce ne fossero un numero finito li possiamo prendere tutti, moltiplicarli tra loro, e poi sommare 1. I casi sono due: o questo numerone \u00e8 primo, oppure \u00e8 scomponibile in fattori primi che per\u00f2 non possono essere quelli gi\u00e0 noti. In ogni caso [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":false,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[74,921],"tags":[],"class_list":["post-16009","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-giochi","category-giochi-2017"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yV-4ad","jetpack-related-posts":[{"id":26948,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2023\/08\/13\/quizzino-della-domenica-primi-somma-e-differenza-di-primi\/","url_meta":{"origin":16009,"position":0},"title":"Quizzino della domenica: Primi somma e differenza di primi","author":".mau.","date":"2023-08-13","format":false,"excerpt":"Quanti e quali sono i numeri primi che sono anche somma e differenza di due numeri primi? 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