53   [povera_matematica]

Il Codacons è sempre fonte di divertimento, come in questo comunicato stampa in cui annuncia di avere fatto un esposto in cui chiede di "sequestrare il numero 53 sulla ruota di Venezia" (così si è sicuri che non esca...) ma anche di "avviare contro ignoti indagini penali" nemmeno così banali, visto che si parla di "concorso in istigazione al suicidio, alla violenza privata, istigazione all’usura, truffa commerciale".
Però una cosa buona l'hanno detta: nelle ricevitorie del lotto dovrebbero esserci cartelli come le scritte sulle sigarette, che ricordino che i numeri ritardatari non hanno maggiore probabilità degli altri di essere estratti, e che scommettere troppo può danneggiare irreversibilmente le persone e i beni.
Per la seconda parte non posso aggiungere nulla, ma vorrei spendere due parole sulla prima.
Il calcolo delle probabilità è una brutta bestia, ed è facilissimo prendersi delle cappelle. D'Alembert, ad esempio, era convinto che lanciando due dadi la probabilità di ottenere 11 e 12 fosse la stessa. (se ne sei convinto anche tu, O lettore, scrivimi: ne potremmo parlare facendo una scommessina...)
Ma quello che probabilmente è peggio è che la gente ha sentito qua e là delle affermazioni che sono vere in un senso ben preciso e limitato, e le prende come verità colata per tutte le occasioni.
La "legge dei grandi numeri" non dice affatto "a lungo andare, eventi con la stessa probabilità devono accadere lo stesso numero di volte". Se fosse davvero così, vuol dire che a tutte le estrazioni del lotto il Caso (o Dio, o la Grande Giocatrice e Contabile Lassù nel Cielo) dovrebbe dire "bene, nel passato è successo questo e questo, e quindi devo spostare un attimo le probabilità per rendere più facile che esca il 53". Ma com'è che Costei fa i suoi conti? Vale solo la ruota di Venezia? o forse tutte e dieci le ruote italiane? e le tombolate contano anche loro? se cambiano l'urna, bisogna ricominciare tutto daccapo?
Il tutto senza tirare in ballo il vero Teorema del limite centrale (quello che volgarmente viene chiamato legge dei grandi numeri), che permette di stimare di quanto si sbaglia a credere che tutti i valori alla lunga siano uguali. Insomma: se lanci un milione di volte una moneta che ti dicono essere bilanciata, e ti esce testa 499000 volte, puoi essere ragionevolmente certo che non ti contino balle. (sì, sempre "ragionevolmente". Di qui non si scampa). D'altra parte il 53 potrebbe non uscire mai più anche se non se lo sono messi in tasca ed è regolarmente presente nell'urna. Un'altra delle stranezze della probabilità è che ci sono cose che possono capitare ma hanno probabilità zero: questo capita solo se ci sono infinite possibilità, ma se ci si pensa su un attimo è comunque un bel paradosso.
Quello che mi piacerebbe vedere, se qualcuno dei miei lettori non è d'accordo con il mio ragionamento, è un loro commento con le loro ragioni, perché per me dire "un numero ritardatario ha più probabilità di uscire di un altro" è una cosa così assurda che non riesco a comprenderla.

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17 Commenti

fmf ha detto:

> Quello che mi piacerebbe vedere, se qualcuno dei
> miei lettori non è d'accordo con il mio
> ragionamento, è un loro commento con le loro
> ragioni, perché per me la cosa è così assurda che
> non riesco a comprenderla.

Non ho capito la domanda. cosa e' cosi' assurdo?

.mau. ha detto:

così come ho scritto adesso è più chiaro?

fmf ha detto:

Si', persino per uno come me.
(Non aggiungo nulla, perche' pure per me lo e'.)
(Cosi' assurdo, intendo.)

Fabrizio ha detto:

Bel post. Fa il paio che i centomila morti in Iraq di mesi fa. La statistica pero' e' cosi' sottile e affascinante.
Un'altra storia che va per la maggiore sono tutte le probabilita' sul fumo e sui test medici. P.e., se io dico che un test e' preciso al 95% (true positive) e impreciso al 4,5% (true negative) quante porbabilita' ho di essere malato se risulto positivo?
Oppure, quante probabilita' ci sono in un gruppo di 24 persone che due abbiano la stessa data di nascita?
E cosi' via via..

Mau (un altro Mau, non .mau.) ha detto:

Be', il teorema del limite centrale, se non sbaglio, dovrebbe applicarsi, in questo caso, dicendo che la probabilità che il 53 esca 1/90 delle volte è unitaria, dato un numero infinito di estrazioni.
Quindi basta giocare infinite volte per beccarlo almeno 1 volta su 90, giusto?
Caspita e se le avessero messe tutte in fondo alla serie infinita? Un bel guaio, non c'è che dire.

.mau. ha detto:

se tu lo giocassi infinite volte, ti verrebbe fuori una volta su 90 con probabilità 1.
Ma esattamente come "probabilità 0" non significa "mai", "probabilità 1" non significa "necessariamente"... sempre i piccoli problemi con l'infinito.

Mau (un altro Mau, non .mau.) ha detto:

Acc... il mio era un ragionamento ironico, ma ora sono un po' confuso.
Con il fatto che "qualcuno" potrebbe aver messo tutte le 1/90 estrazioni del 53 "in fondo" alla serie infinita di numeri, intendevo dire che non c'è certezza, se non all'infinito, di avere 1/90 di volte 53. Ma, il problema è, come si fa ad avere certezza all'infinito? Boh? Bisogna formularlo in termini matematici.
Eh, l'infinito è un brutta bestia.

vb ha detto:

io so solo che già un mese fa il pizzaiolo davanti al mio ex ufficio disse "giù da me c'è gente che si sta giocando la casa, ma io sono convinto che l'hanno tolto di sicuro, quelli là, che adesso c'hanno bisogno di soldi, e ce lo rimettono solo dopo che tutti ci hanno speso anche l'anima".

diciamo che il 53 potrebbe fare per l'ulivo quello che tutta la sua dirigenza messa insieme non riuscirebbe mai a fare...

dario ha detto:

C'e' qualcosa che non torna.
Nel lotto, vengono fatte 5 estrazioni senza reimmissione, quindi la probabilità che esca il 53 è superiore a 1/90.
Il commento di .mau. sulla serie infinita cade, visto che i bossolotti, una volta estratti, non vengono rimessi nell'urna.

.mau. ha detto:

Ok, correggi 1/90 in 1/18 nei commenti, per modellare correttamente le estrazioni del lotto (intendendo che un'"estrazione" sono cinque numeri).

Antani ha detto:

Visto che non sono esperto di calcolo delle probabilità, spiegami quella dei dadi, per favore. A me le probabilità sembrano le stesse, ma evidentemente c'è qualcosa che non so. Grazie.

.mau. ha detto:

è vero che puoi fare 12 solo con 6+6 e 11 solo con 6+5, ma se colori i due dadi di rosso e blu ti accorgi che 12 lo fai solo con un 6 rosso e 6 blu, mentre 11 lo dai con 6 rosso e 5 blu, oppure con 6 blu e 5 rosso.

È lo stesso principio per cui se ti dico "lanciamo quattro monete: se escono tutte con la stessa faccia è un pareggio, se vengono due con una faccia e due con l'altra vinci tu, se vengono tre con una faccia e una con l'altra vinco io". È vero che l'uscita più probabile è 2+2, ma in realtà io sono favorito nel gioco, perché vinco sia nel caso "una testa, tre croci" che in quello "tre teste, una croce".

settolo ha detto:

La statistica è una brutta bestia, molto peggio dell'infinito che invece capisco.
che il 53 non esca per 100 estrazioni consecutive, direi che c'è (85/90)^100 di probabilità, che fa 0,0032933, circa.
Che il 53 esca alla prossima estrazione c'è 1/18=0,0555 di probabilità, che è di più.
Quindi? Bruttissima bestia la statistica, che si morde la coda.
Che bello se fossimo già a infinito-1 estrazioni!

Mau (un altro Mau, non .mau.) ha detto:

> che il 53 non esca per 100 estrazioni consecutive,
> direi che c'è (85/90)^100 di probabilità, che fa
> 0,0032933, circa.
> Che il 53 esca alla prossima estrazione c'è
> 1/18=0,0555 di probabilità, che è di più.

Che il 53 NON esca alla prossima estrazione, però, ci sono 17/18 = 0,9444 di probabilità, che è mooolto di più. :)

Il problema è che scommetti sulla singola estrazione, non sul fatto che un certo numero non esca per un certo numero di volte. Sono eventi tutti indipendenti.

guf ha detto:

capitato qua per caso vi lascio un paio di righe. Studiando fisica mastico un po' di probabilità (non troppa, tant'è che ho dovuto rinfrescarmi la memoria con qualche appunto del secondo anno). Le estrazioni del lotto, come tutti gli eventi yes/no, seguono la distribuzione binomiale, facilmente gestibile con calcolatrice carta e penna finchè il numero di eventi da considerare non diventa troppo grosso.
Ecco qualche conto.
Seguendo la distribuzione binomiale, la probabilità che il 53 non venga mai estratto in 100 estrazioni consecutive sulla ruota di Venezia è di circa lo 0.002, cioè 0.2%. La probabilità che venga estratto una sola volta arriva a 1.5%. La combinazione più probabile è un numero di successi pari a 6, che si impone a 16%. Quello che si legge in questi numeri è che la cosa non è certo molto probabile, ma è ben possibile. Come scrive Mau nell'ultimo post si scommette sulla singola estrazione e la singola estrazione ha sempre le stesse probabilità. Potessi scommettere sulle prossime 1000 estrazioni avrei una probabilità del 99,"27nove"% che il 53 esca almeno una volta (cioè una o più volte), probabilità sulla quale sarei davvero pronto a giocarmi la casa.. quello che intendo dire è che sono sicuro che prima o poi il 53 uscirà ma scommettere sulla singola estrazione vuol dire cancellare tutte le estrazioni precedenti: la mano del bambino, il bussolotto n.53 e l'urna non hanno memoria delle estrazioni. Questo significa che le estrazioni sono eventi indipendenti.
Per che mastica un pò di matematica lascio la formula dela binomiale. La P[k] espressa è la probabilità di avere k successi su n estrazioni, avendo una probabilità di successo in singola estrazione pari a p (che nel nostro caso è esattamente 0.0568):

P[k]=[n!/k!*(n-k)!]*p^k*(1-p)^(n-k)

ciao, guf

stark ha detto:

Ne avevo parlato anche io un paio di post fa, per la precisione qui --> http://stark.diludovico.it/archivi/000320.html e con gli stessi toni, più o meno.

Come fai giustamente notare il 'lungo andare' della legge dei grandi numeri è riferito a un tempo infinito, e qualsiasi tentativo di farla fruttare in tempi 'umani' è destinato a finire in perdita, soprattutto nel lotto che è un gioco iniquo (nel senso che paga le combinazioni molto meno della proporzione inversa alla probabilità) a priori.

Settolo per l'appunto fa un po' di confusione con statistica e probabilità. La probabilità di un evento matematico come l'estrazione o il ritardo di un numero al lotto è calcolabile in maniera esatta. Ovvio che l'evento, però, se ne frega... e se deve accadere, accade. :-) saluti

quasiblu ha detto:

"D'altra parte il 53 potrebbe non uscire mai più anche se non se lo sono messi in tasca ed è regolarmente presente nell'urna"

amare la matematica vuol dire accettare la statistica. anche in quel caso.

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Questa pagina contiene una singola notiziola di .mau. pubblicata il 25.01.05 12:56.

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