Quello che vogliamo dimostrare è che non c'è nessuna frazione p/q = √(2). Supponiamo di averne trovata una: possiamo togliere tutti i fattori comuni tra p e q in modo tale che non ce ne siano più (come si potrebbe fare da 9/15 che è uguale a 3/5).

Adesso abbiamo che p² / q² = 2, e fin qui non c'è nulla di male: possiamo anche scrivere
[1]    p² = 2 * q²
e vediamo che p² è un numero pari.
Ma sappiamo che moltiplicando due numeri dispari ne otteniamo ancora uno dispari: quindi p non può essere dispari, e pertanto è pari, e possiamo scrivere p = 2r.

La trappola sta scattando. Sostituiamo questo valore di p, e otteniamo
[2]    4 * r² = 2 * q²
Semplificando il fattore 2, ricaviamo
[3]    q² = 2 * r²
Notato nulla di strano? La [3] è identica alla [1], e per lo stesso ragionamento possiamo dire che q=2s. Ma allora sia p che q hanno un fattore 2 in comune, il che è contro l'ipotesi per assurdo iniziale.

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