Estrazioni e inserimenti

La somma dei numeri sulle palline è 5050, come ci insegna il piccolo Gauss, ed è un numero pari. Dopo ogni estrazione e inserimento, noi togliamo due palline con valori a e b e ne aggiungiamo una con valore |a−b|; la parità non viene pertanto toccata, e quindi non potremo mai avere una somma dispari o tanto meno terminare con una pallina con il numero 1. Nel secondo caso, se estraessimo le palline 1 e 2, poi la 3 e 4, e così via fino alle 89 e 90 resteremmo con 45 palline tutte con numero 1. A questo punto è facile vedere che da questa configurazione si arriva necessariamente a 1.

Un'ultima parola

Riuscite a dimostrare qual è il massimo valore che si può ottenere in entrambi i casi?