Cerchietto

Innanzitutto i quattro triangoli rettangoli, avendo gli stessi angoli e ipotenusa congruenti, sono congruenti; quindi l'area del quadrato grande è 196, e il lato del quadrato 14. Come si può vedere dal disegno qui sotto, dove i tratti tratteggiati sono raggi del cerchio inscritto che sono perpendicolari ai lati, l'area del triangolo è la somma dei tre triangoli interni e quindi vale pr/2, dove p è il perimetro e r è il raggio del cerchio inscritto. Ma sappiamo che l'area dei triangoli rettangoli è 24 e il perimetro è pure 24 (l'ipotenusa è 10, la somma dei cateti è 14 come il lato del quadrato grande), quindi abbiamo che r = 2 e l'area del cerchio è 4π.

Un'ultima parola

Sono sempre felice quando non c'è bisogno di ricordarsi formule trigonometriche.