811 - geometria

Un tavolino troppo piccolo

Il mio amico Ugo mi ha fatto vedere un certo numero di piastrelle quadrate - piuttosto grandi, ma per comodità nei conti diciamo che sono di lato 1. Ne posa accuratamente una sul tavolino e mi dice che non posso aggiungerne un'altra senza sovrapporla alla prima e in modo che stia tutta sul tavolino. In effetti era proprio così, me ne sono accorto subito. La domanda è: qual è il minor lato del tavolino per cui Ugo non avrebbe potuto fare la sua affermazione? Se vedete la costruzione in figura, dove la piastrella messa da Ugo è quella rossa e alcuni possibili posizionamenti della mia piastrella sono indicati in celeste, un tavolino con lato 2 + 1/√2, cioè circa 2,707, sarebbe sufficiente. Ma Ugo potrebbe fare di meglio e permettersi un tavolino più grande...

   

   

Problema tratto da Fiddler on the Proof.